§6.2 图形的相似中考数学 ( 江苏专用 )考点 1 相似的基本概念(2017 连云港 ,4,3 分 ) 如图 , 已知△ ABC∽△DEF,AB∶DE=12,∶则下列等式一定成立的是 ( ) A. = B. = C. = D. = BCDF12AD的度数的度数121212A 组 2014-2018 年江苏中考题组五年中考答案 D △ ABC∽△DEF,∴ = ,A 不一定成立 ; =1,B 不成立 ; = ,C 不成立 ; = ,D 成立 , 故选 D.BCEF12AD的度数的度数1412考点 2 相似三角形的性质与判定1.(2018 扬州 ,8,3 分 ) 如图 , 点 A 在线段 BD 上 , 在 BD 的同侧作等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△ADE,CD与BE 、 AE 分别交于点 P,M. 对于下列结论 :①△BAE∽△CAD;②MP·MD=MA·ME;2③ CB2=CP·CM. 其中正确的是 ( ) A.①②③ B.① C.①② D.②③答案 A 由已知得 AC= AB,AD= AE,∴ = = , ∠BAC=∠EAD=45°,∴∠BAE=∠CAD,∴△BAE∽△CAD,所以①正确 ; △BAE∽△CAD,∴∠BEA=∠CDA, ∠PME=∠AMD,∴△PME∽△AMD,∴ = ,∴MP·MD=MA·ME,所以②正确 ;易证 P 、 E 、 D 、 A 四点共圆 ,22ACABADAE2MPMAMEMD∴∠APD=∠AED=90°, ∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°,∴△CAP∽△CMA,∴AC2=CP·CM, AC= AB,AB=BC,∴2CB2=CP·CM,所以③正确 . 故选 A.2疑难突破 本题考查了相似三角形的性质和判断 . 在乘积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明 , 采用逐项分析法 , 判断选项的正确性 .2.(2018 连云港 ,11,3 分 ) 如图 ,△ABC 中 , 点 D 、 E 分别在 AB 、 AC 上 ,DE∥BC,AD∶DB=12,∶则△ADE 与△ ABC 的面积的比为 . 答案 19∶解析 DE∥BC,∴△ADE∽△ABC, AD∶DB=12,∶∴AD∶AB=13,∶∴S△ADE∶S△ABC 是 19.∶故答案为 19.∶3.(2016 南京 ,15,2 分 ) 如图 ,AB 、 CD 相交于点 O,OC=2,OD=3,AC∥BD.EF 是△ ODB 的中位线 ,且EF=2, 则 AC 的长为 . 答案 83解析 EF 是△ ODB 的中位线 ,∴OE= OD= ,EF∥BD, AC∥BD,EF∥BD,∴AC∥EF,∴ = ,∴ = ,∴AC= .1232ACEFOCOE2AC23283解题关键 本题考查的是相似三角形的性质 , 掌握相似三角形的对应角相等、对应边的比相等、相似三角形 ( 多边形 ) 的周长的比等于相似比、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 .4.(2016 苏州 ,18,3 分 ) 如图 , 在平面直角坐标...
