第十二章 全等三角形人教版 专题训练 ( 四 ) 构造全等三角形的常用辅助线类型一：倍长中线造全等方法技巧：几何题中含有中点，条件无法运用时，常将中点处的线段加倍延长，构造 SAS 全等三角形．其实质是旋转变换构造全等三角形．1 ． (2017· 达州 ) ABC△中， AB ＝ 5 ， AC ＝ 3 ， AD 是△ ABC 的中线，设 AD 长为 m ，则 m 的取值范围是 __________________ ．1 ＜ m ＜ 42 ． ( 教材 P56T13 变式 ) 证明：如果两个三角形有两边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．解 ： 已 知 ： 如 图 ， 在 △ ABC 与 △ A1B1C1 中 ， AB ＝ A1B1 ， AC ＝A1C1 ， AM 和 A1M1 分别为中线， AM ＝ A1M. 求证：△ ABCA≌△1B1C1.证明：如图，延长 AM 至点 D ，使 AM ＝ MD ，延长 A1M1 至点 D1 ，使A1M1＝M1D1，连接DC，D1C1，分别证明△ ABMDCM≌△，△ A1B1M1≌△D1C1M1 ，得 AB ＝ CD ， A1B1 ＝ C1D1 ，∠ BAM ＝∠ D ，∠ B1A1M1 ＝∠ D1 ，再证△ ACDA≌△1C1D1 ，得∠ 1 ＝∠ 2 ，从而∠ BAC ＝∠ B1A1C1 ，再用 SAS 证△ ABCA≌△1B1C1.类型二：利用角平分线截长补短造全等方法技巧：因角平分线已具备全等三个条件中的两个 ( 角等、公共边等 ) 条件，故在角的两边截取相等的线段构造 SAS 全等三角形．3 ．如图， AB CD∥， BE 平分∠ ABC ， CE 平分∠ BCD ，若点 E 在 AD 上，求证： BC ＝ AB ＋ CD.解：证明：如图，在 BC 上截取 BF＝AB，连接 EF，在△ABE 和△FBE 中， AB＝BF，∠ABE＝∠FBE，BE＝BE，∴△ABE≌△FBE(SAS)，∴AE＝EF，∠AEB＝∠FEB， AB∥CD，∴12∠ABC＋12∠BCD＝90°，∴∠BEC＝90°，∴∠AEB＋∠CED＝90°，∠BEF＋∠FEC＝90°，∴∠FEC＝∠CED， EC＝EC，∠FCE＝∠DCE，∴△FEC≌△DEC(ASA)，∴FC＝CD，∴BC＝BF＋FC＝AB＋CD. 类型三：利用角平分线作垂线造全等方法技巧：因角平分线已具备全等三个条件中的两个 ( 角等、公共边等 ) 条件，故可向角的两边作垂线，构造 AAS 或 ASA 全等三角形．4 ．如图，∠ AOB ＝ 90° ， OM 是∠ AOB 的平分线，将三角板的直角顶点P 在射线 OM 上滑动，两直角边分别与 OA ， OB 交于点 C ， D ， PC 和 PD有怎样的数量关系？请说明理由．解： PC ＝ PD. 理由：...
