( 第十四章 整式的乘法与因式分解 )人教版A ．常考题型突破题型一：幂的运算法则及其逆用例 1 ： (1) 若 3x ＝ 2, 3y ＝ 5 ，求 9x － y 的值；(2) 已知 272 ＝ a6 ＝ 9b ，求 a ＋ b 的值；(3) 已知 x3 ＝ m, x5 ＝ n ，用含有 m ， n 的式子表示 x14.解：(1)9x－y＝9x÷9y＝(3x)2÷(3y)2＝22÷52＝ 425. (2)27 2 ＝ a6 ＝ 9b ，∴ 36 ＝ a6 ＝ 32b ，∴ a ＝ 3 ， b ＝ 3 ，∴ a ＋ b ＝ 6.(3)x14 ＝ x9·x5 ＝ (x3)3·x5 ＝ m3n.【方法归纳】 (1) 逆用同底数幂的除法法则解答即可； (2) 把原式变成 36 ＝a6 ＝ 32b ，求出 a ， b 的值，即可得到结果； (3) 把 x14 变成 x9·x5 即可得到结果． 2变式训练 1 ： (1) 已知 4m ＝ a ， 8n ＝ b ，用含 a ， b 的式子表示下列式子：①22m ＋ 3n ；② 24m － 6n.(2) 已知 2×8x×16 ＝ 223 ，求 x 的值．解：(1) 4m＝a，8n＝b, ∴22m＝a, 23n＝b. ①22m＋3n＝ab.②24m－6n＝24m÷26n＝(22m)2÷(23n)2 ＝a2b2. (2) 2×8x×16＝2×(23)x×24＝2×23x×24＝223， ∴1＋3x＋4＝23，∴x＝6. 例 2 ：计算：(1)m3·m2 ＋ m7÷( － m2) ＋ (m2)3 ；解：原式＝ m5 － m5 ＋ m6 ＝ m6.(2)(x2 － 2xy)·9x2 － (9xy3 － 12x4y2)÷3xy.解：原式＝ 9x4 － 18x3y － 3y2 ＋ 4x3y ＝ 9x4 － 14x3y － 3y2.【方法归纳】 (1) 原式先利用单项式乘单项式、单项式除以单项式以及幂的乘方计算，再合并即可； (2) 原式利用单项式乘多项式，多项式除以单项式法则计算，去括号合并即可得到结果．变式训练 2 ：计算：(1) (3a － 2b)(9a ＋ 6b) ；解：原式＝ 3(3a － 2b)(3a ＋ 2b) ＝ 3(9a2 － 4b2) ＝ 27a2 － 12b2.(2)(2y － 1)(4y2 ＋ 1)(2y ＋ 1) ；解：原式＝ (4y2 － 1)(4y2 ＋ 1) ＝ (4y2)2 － 1 ＝ 16y4 － 1.(3)3(2a＋1)(－2a＋1)－(32a－3)(3＋32a) ； (4)[2(m＋1)2－(2m＋1)(2m－1)－3]÷(－4m)． 解：原式＝3(1－4a2)－(94a2－9)＝3－12a2－94a2＋9＝－574 a2＋12. 解：原式＝[2(m2＋2m＋1)－(4m2－1)－3]÷(－4m) ＝ (2m2＋4m＋2－4m2＋1－3)÷(－4m)＝(－2m2＋4m)÷(－4m)＝12m－1. 例 3 ： (1) 已知 (a ＋ 3b)2 ＝ 4 ， (a － 3b)2 ＝ 2 ，求 a2 ＋ 9b2...
