第十五章 分式人教版 专题训练 ( 九 ) 分式方程的解法及其应用类型一：解分式方程 1．解下列分式方程： (1)90x ＝ 60x－6； (2) 1x－3＋2＝4－x3－x； 解： x ＝ 18.解： x ＝ 1.(3) 6x2－9＋ 2x＋3＝ 1x－3； (4) 7x2＋x＋ 4x2－x＝ 6x2－1. 解：无解．解： x ＝ 0.6.2．已知关于 x 的方程 3x－1－x＋ax（x－1）＝0 的增根是 1， 则字母 a 的取值为( ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 A 3．若解关于 x 的分式方程 2x－2＋ mxx2－4＝ 3x＋2时会产生增根，求 m 的值． 解：去分母，得 2x ＋ 4 ＋ mx ＝ 3x － 6 ，由分式方程有增根，得 (x ＋ 2)(x － 2) ＝ 0 ，解得 x ＝ 2 或 x ＝－ 2 ，当 x ＝ 2 时， 4 ＋ 4 ＋ 2m＝ 0 ，m ＝－ 4 ；当 x ＝－ 2 时，－ 2m ＝－ 12 ， m ＝ 6 ，综上， m 的值是－ 4 或6.4．若关于 x 的方程x－2x－3＝ mx－3＋2 有解，求 m 的取值范围． 解：去分母并整理，得 x＋m－4＝0，解得 x＝4－m， 已知原方程有解，∴x－3≠0，即 x≠3，∴4－m≠3， 解得 m≠1，∴当 m≠1 时，原分式方程有解． 5．若关于 x 的方程 1x－1＋ mx－2＝2m＋2（x－1）（x－2）无解，求 m 的值． 解：方程两边都乘(x－1)(x－2)，得 x－2＋m(x－1)＝2m＋2. 化简，得(m＋1)x＝4＋3m.当 m＋1＝0 时，得出 m＝－1，此时方程无解． 当 m＋1≠0 时，若使方程无解，则(x－1)(x－2)＝0， 解得 x＝1 或 x＝2，即 m＝－32或 m＝－2. 综上所述，m＝－1 或－32或－2. 6．关于 x 的方程x－1x－5＝m10－2x的解为正数，求 m 的取值范围． 解：去分母，得 2x－2＝－m，解得 x＝12(2－m)， x＞0， ∴12(2－m)＞0，∴m＜2，又 x－5≠0，即 x≠5， ∴m≠－8.∴m＜2 且 m≠－8. 7．若关于 x 的方程x－5x－6－x－6x－5＝kx2－11x＋30的解不大于 13， 求 k 的取值范围． 解：去分母，得(x－5)2－(x－6)2＝k，解得 x＝k＋112， 又 (x－5)(x－6)≠0，∴x≠5 且 x≠6.根据题意，得k＋112≤13， 且k＋112≠5，k＋112≠6，解得 k≤15，且 k≠－1，k≠1. 8 ．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1 200 件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产...
