第十一章 三角形人教版专题训练 ( 一 ) 三角形内角与外角的应用类型一：与三角形的角平分线、高、中线的综合应用1 ．如图，在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的高， AE 是∠ BAC 的平分线．(1) 若∠ B ＝ 38° ，∠ C ＝ 70° ，求∠ DAE 的度数；(2) 若∠ B ＞∠ C ，试探求∠ DAE ，∠ B ，∠ C 之间的数量关系．解：(1) ∠B＝38°，∠C＝70°，∴∠BAC＝72°， AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAE＝36°， AD 是 BC 边上的高，∠B＝38°，∴∠BAD＝52°，∴∠DAE＝52°－36°＝16°.(2)当∠B＞∠C 时，画示意图略． ∠BAC＝180°－∠B－∠C，AE 是∠BAC 的平分线，∴∠EAC＝180°－∠B－∠C2，∠DAC＝90°－∠C，∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝90°－∠C－180°－∠B－∠C2＝12(∠B－∠C)． 2 ．如图，在△ ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平分线交于点 O ， D 是外角∠ ACH 与内角∠ ABC 平分线的交点，若∠ BOC ＝ 120° ，求∠ D 的度数．解： ∠BOC＝120°，∴∠OBC＋∠OCB＝60°， ∠ABC，∠ACB 的平分线交于点 O，∴∠ABC＋∠ACB＝120°，∴∠A＝60°， D 是外角∠ACH与内角∠ABC 平分线交点，∴∠DCH＝12∠ACH，∠DBC＝12∠ABC，∴∠D＝∠DCH－∠DBC＝12×(∠ACH－∠ABC)＝12∠A＝30°. 3．如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，G 是 AD 上一点，BG，CG分别平分∠ABC，∠ACB，GH⊥BC，垂足为点 H，求证： (1)∠BGC＝90°＋12 ∠BAC； (2)∠1＝∠2. 证明：(1)由三角形内角和定理可知：∠ABC＋∠ACB＝180°－∠BAC， BG，CG 分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠GBC＋∠GCB＝12(∠ABC＋∠ACB)＝12(180°－∠BAC)＝90°－12∠BAC.∴∠BGC＝180°－(∠GBC＋∠GCB)＝180°－(90°－12∠BAC)＝90°＋12∠BAC.(2) GH⊥BC，∴∠GHC＝90°.又 AD，BG，CG 分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，∴∠2＝90°－∠GCH＝90°－12∠ACB＝90°－12(180°－∠BAC－∠ABC)＝12∠BAC＋12∠ABC＝∠BAD＋∠ABG. ∠1＝∠BAD＋∠ABG，∴∠1＝∠2. 类型二：与平行线性质的综合应用4 ．如图，点 D ， E 分别在 AB ， AC 上， DE BC∥， F 是 AD 上一点， FE的延长线交 BC 的延长线于点 G. 求证：(1)EGH>ADE∠∠；(2)EGH∠＝∠ ADE ＋∠ A ＋∠ AEF.证明： (1)EGH ∠是△ FBG 的外角，∴∠ EGH ＞∠ B ，又 DE BC∥，∴∠ B ＝∠ ADE.EGH∴∠＞∠ ADE.(2)...
