热点专题解读第二部分 专题八 动点型几何探究问题题型三 动点与最值问题• 动点与最值问题中的动点一般包括两种情况：即一点动和两点动；最值主要是线段最值 ( 包括周长 ) 和面积最值，线段主要是求最小值 . 当动点只有一个时，通过轴对称，将动点所在直线同侧的两个定点中的其中一个，映射到直线的另一侧，当动点在这个定点的对称点及另一定点的线段上时，由“两点之间线段最短”可知线段和有最小值，最小值为定点线段的长；当有两个动点时，并且两个动点的距离保持不变，用平移法可把两个动点变成一个动点来解决；确定面积最值时，常结合线段的最值来解决，或利用二次函数的性质来确定最值． 常考题型 · 精讲例3 福州一中初一(1)班的班徽如图 1 所示，班徽由一个菱形和一个正三角形组合构成. 如图 2，在菱形 ABCD 中，AB＝4，∠A＝60°，△DMN 为正三角形，如果点 M，N 分别在菱形的边 AB，BC 上滑动，且点 M，N 不与点 A，B，C 重合． • (1) 求证：不论点 M， N 如何滑动，总有 BM ＝ CN ；• 【解答】• 如答图，连接 BD.• 四边形 ABCD 为菱形，∠A ＝ 60° ，• ∴∠ADC ＝ 120° ，• ∴∠CDN ＋∠ BDN ＝ 60°.• ∠BDM ＋∠ BDN ＝ 60° ，• ∴∠CDN ＝∠ BDM.答图 ∠ADC＝120°， ∴△ABD 和△CBD 均为等边三角形， ∴∠ABD＝∠C＝60°，DC＝DB. 在△CDN 和△BDM 中， ∠CDN＝∠BDM，CD＝BD，∠C＝∠DBM＝60°， ∴△CDN≌△BDM(ASA), ∴BM＝CN. • ☞ 思路点拨• 第一步：要证明 BM ＝ CN ，可将 BM ， CN 分别放在△ BDM 和△ CDN中，证两三角形全等；• 第二步：根据菱形的性质和等边三角形的性质证明△ CDN≌△BDM 即可．• (2) 在点 M， N 滑动的过程中，试探究四边形 DMBN 的面积是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．【解答】 四边形 DMBN 的面积是定值． 理由：由(1)得△CDN≌△BDM， 则 S△CDN＝S△BDM， 故 S 四边形 DMBN＝S△BDN＋S△BDM＝S△BDN＋S△CDN＝S△DBC. 如答图，过点 D 作 DH⊥BC 于点 H，则 CH＝2， ∴S 四边形 DMBN＝S△DBC＝12BC·DH＝12BC· DC2－CH2＝4 3. • ☞ 思路点拨• 第一步：要求四边形 DMBN 的面积为定值，如果不能直接计算出面积，可通过面积转化法求解，观察可根据割补法求面积；• 第二步：由三角形全等得出 S...
