热点专题解读第二部分 专题九 二次函数的综合探究题型二 探究二次函数与特殊四边形的存在性• 1. 解决平行四边形的存在性问题，具体方法如下：• (1) 假设结论成立；• (2) 探究平行四边形通常有两类，一类是已知两定点去求未知点的坐标，一类是已知给定的三点去求未知点的坐标．第一类，以两定点连线所成的线段作为要探究平行四边形的边或对角线画出符合题意的平行四边形；第二类，分别以已知三个定点中的任意两个定点确定的线段为探究平行四边形的边或对角线画出符合题意的平行四边形；常考题型 · 精讲• (3) 建立关系式，并计算．根据以上分类方法画出所有符合条件的图形后，可以利用平行四边形的性质进行计算，也可利用全等三角形、相似三角形或直角三角形的性质进行计算，要具体情况具体分析，有时也可以利用直线的解析式联立解方程组，由方程组的解为交点坐标的性质求解．• 2 ．对于特殊四边形的存在性问题，常以探究菱形、矩形、正方形来设题，具体解决方法如下：• 若四边形的四个顶点位置已确定，则直接利用四边形边的性质进行计算；若四边形的四个顶点位置不确定，需分情况讨论：• (1) 探究菱形：①已知三个定点去求未知点坐标；②已知两个定点去求未知点坐标，一般会用到菱形的对角线互相垂直平分、四边相等等性质列关系式．• (2) 探究正方形：利用正方形对角线互相平分且相等的性质进行计算，一般是分别计算出两条对角线的长度，令其相等，得到方程再求解．• (3) 探究矩形：利用矩形对边相等、对角线相等列等量关系式求解；或根据邻边垂直，利用勾股定理列关系式求解． 例2 (2018·南充)如图，抛物线顶点 P(1,4)，与 y 轴交于点 C(0，3)，与 x 轴交于点 A，B. (1)求抛物线的解析式； • 【解答】• 设 y ＝ a(x － 1)2 ＋ 4(a≠0) ，• 把 C(0,3) 代入抛物线的解析式得 a ＋ 4 ＝ 3 ，即 a ＝－ 1 ，• 则抛物线的解析式为 y ＝－ (x － 1)2 ＋ 4 ＝－ x2 ＋ 2x ＋ 3.• ☞ 解题步骤• 第一步：题目给出了顶点坐标，首先考虑顶点式；• 第二步：设出顶点式，将 C 点代入；• 第三步：得出解析式． • (2)Q 是抛物线上除点 P 外一点，△ BCQ 与△ BCP 的面积相等，求点 Q 的坐标；【解答】 由 B(3,0)，C(0,3)，得到直线 BC 的解析式为 y＝－x＋3， S△PBC＝S△QBC，∴PQ∥BC， ①如答图 1 所示，过 P 作 PQ∥BC，交抛物线...
