热点专题解读第二部分 专题六 特殊几何图形的计算与证明题型二 圆切线的相关计算与证明• 1. 证明圆的切线时，可以分以下两种情况• (1) 若直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：“有切点，连半径，证垂直”，“证垂直”时通常利用圆中的关系得到 90° 的角；• (2) 直线与圆没有已知的公共点时，通常过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为：“无切点，作垂直，证半径”．证明垂线段的长等于半径常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分线上的点到角两边的距离相等． 常考题型 · 精讲• 2 ．圆中求角度或证明角相等的几种思路• (1) 利用切线的性质，构造直角三角形，由两锐角和等于 90° 进行角度转化求解；• (2) 利用圆周角定理及其推论，通过圆中相等的角代换可得角的大小；• (3) 利用圆周角定理的推论、勾股定理等得到一组平行线，通过圆中相等的角代换可得角的大小．• 3 ．求线段长度的几种思路• (1) 当解决有关切线的问题时，一定会存在直角三角形，故运用勾股定理是求长度最常用的方法，另外注意，直径所对的圆周角是直角也是构造直角三角形的常用方法；• (2) 利用直角三角形的边角关系求解：在圆的综合题中，当含有直角三角形或已知条件为三角函数值时，常利用直角三角形的边角关系求出相关线段长，有时需运用同弧所对圆周角相等进行角之间的转化求解；• (3) 利用相似三角形求解：圆的综合题中往往会涉及切线的性质与圆周角定理推论的结合，因此利用等角之间的等量代换找出与要求线段相关的两个三角形相似是解题关键，另外对圆周角定理的灵活运用也非常重要；• (4) 运用等面积公式也可求解点到直线的距离这类题． 类型 1 圆结合三角形 例4 (2018·铜仁)如图，在三角形 ABC 中，AB＝6，AC＝BC＝5，以 BC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，直线 DF 是⊙O 的切线，D 为切点，交 CB的延长线于点 E. (1)求证：DF⊥AC； (2)求 tan∠E 的值． • 【解答】 • (1) 证明：如答图，连接 OD ， CD.• BC 是⊙ O 的直径，∴∠ BDC ＝ 90° ，∴ CD⊥AB.• AC ＝ BC ，∴ AD ＝ BD ，• OB ＝ OC ，• ∴OD 是△ ABC 的中位线，∴ OD∥AC.• DF 为⊙ O 的切线，∴ OD⊥DF ，∴ DF⊥AC.答图 (2)如答图，连接 BG. BC 是...
