三次样条插值在工程拟合中的应用摘 要: 介绍了工程实验、勘测、设计中常见的列表函数之数值插值方法、程序实现及工程应用, 应用此法可方便地将任何列表函数计算到工程设计、施工所需要的精确程度, 给出了各参数随主要参数变化而变化的光滑曲线, 并将其应用推广到一般情况.关键词: 列表函数; 数值拟合; 三次样条插值; MA TLAB 程序设计与应用在实际工程中, 广泛存在这样的问题: 根据设计要求和具体的工程条件, 在初始设计阶段会勘测得到若干组该工程的控制参数, 但这些参数之间彼此离散、不够密集, 利用它们来施工则不能满足施工的精度要求. 为了解决这一问题, 需要对已知的参数数据进行分析处理, 进行必要的插值、拟合, 以达到施工所需要的数据精度.本文以工程实例为基础, 对实际工程中插值方法的选取、插值的实现和插值曲线的拟合加以讨论, 提出能得到较合乎实际的插值方法, 给出一般工程人员就能实现的计算方法以及能得到光滑曲线的拟合方法.1 工程应用实例表 1 所示的为某双曲拱坝体形原始参数[ 1对于这一类工程列表参数有一个显著的特点:尽管不同工程的参数多寡不同, 但都是由 n 行 k 列的离散的列表数据给出, 虽然同一行代表某工程特定位置的几个参数(或高程参数, 或上游半径参数⋯) , 但相邻两行由于位置距离太大, 两行各参数之间究竟存在什么数值关系, 对工程设计、施工有何影响, 这是工程技术人员需要弄清楚的[ 2 ].以双曲拱坝为例, 它沿整个高程的变化是一个连续光滑的空间曲面. 从施工需要来看, 这些数据太稀疏, 难以满足设计、施工放样与钢筋配置等要求, 如果照此施工, 则有可能达不到工程精度、降低工程效率; 从计算机图形模拟来看, 要生成这个曲面仅由这一列表函数是得不到光滑曲面的, 是不可取的. 所以, 为使计算精确, 满足工程施工过程中任何断面位置、任意水平位置、任意高程位置所必需的施工数据与设计图纸, 保证工程施工的高品质,就要求作精确的数据处理.进一步分析可知, 在这些参数表中, 各行的参数都随某一主要参数的变化而变化, 如上游半径参数随高程的变化而变化⋯, 它们的这种函数关系,在数值分析中有许多的方法可以求得. 但是哪种方法能更好、更合乎实际地给出平滑曲线呢? 下面所选的插值方法能够较好地满足这一要求.2 插值方法的选择在数值分析中, 这种插值过程可具体使用线性( 1inear ) 插值、三次样条( sp line ) 插值、立方(cub ic) 插值等方...
