实验三：二阶电路的动态响应【实验目的】1.学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。2.研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。3.研究欠阻尼时，元件参数对 α 和固有频率的影响。研究 RLC 串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。【实验原理】用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图 6.1 所示的线性 RLC 串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： （1）初始值为 CICidttduUuLtcc000)0()()0( 求解该微分方程，可以得到电容上的电压 uc(t)。再根据： 可求得 ic(t)，即回路电流 iL(t)。 式（1）的特征方程为：特征值为： (2)定义：衰减系数（阻尼系数）自由振荡角频率（固有频率）由式 2 可知，RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。1．零输入响应动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。设电容已经充电，其电压为 U0，电感的初始电流为 0。(1) ，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。电路响应为：整个放电过程中电流为正值， 且当时，电流有极大值。（2），响应临界振荡，称为临界阻尼情况。电路响应为 t≥0(3) ，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。 电路响应为t≥0 其中衰减振荡角频率 ， 。（4）当 R＝0 时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。电路响应为 理想情况下，电压、电流是一组相位互差 90 度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率0 ，注：在无源网络中，由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在，R 不可能为零,故实验中不可能出现等幅振荡。2．零状态响应动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。根据方程 1，电路零状态响应的表达式为：与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结构电路参数，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。3．状态轨迹对于图 1 所示电路，也可以用两个一阶方程的联立（即状态方程）来求解： LULtRiLtudttdiCtidttdusLCLLc)()()()()(初始值为 00)0()0(IiUuLc 其中，)(tuc和)(tiL为状态变量，对于所有 t≥0 的不同时刻，由状态变量在状态平面上所确定的点的集合，就叫做状态轨迹。 【实验仪器】1.计算机一台。2.通用电路板一块。3.低频信号发生器一台。4.交流毫伏表一台。5.双踪示波器一台。6.万用表一只。7.可变电阻一只。8...
