课时训练(二十七)特殊的平行四边形(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2018·淮安]如图K27-1，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是()图K27-1A.20B.24C.40D.482.下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形;②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形;③对角线相等的四边形一定是矩形;④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的个数为()A.4B.3C.2D.13.如图K27-2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为()图K27-2A.30°B.60°C.90°D.120°4.如图K27-3，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C'重合.若AB=2，则C'D的长为()图K27-3A.1B.2C.3D.45.[2018·陕西]如图K27-4，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE.若EH=2EF，则下列结论正确的是()图K27-4A.AB=EFB.AB=2EFC.AB=EFD.AB=EF6.如图K27-5，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为()图K27-5A.4B.C.2D.27.如图K27-6，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，若点E为边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为()图K27-6A.B.C.D.8.[2018·桂林]如图K27-7，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD边上，且DM=1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为()图K27-7A.3B.2C.D.9.如图K27-8，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()图K27-8A.1B.C.4-2D.3-410.如图K27-9，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，则C到直线AF的距离是()图K27-9A.B.C.D.211.如图K27-10，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为()图K27-10A.5B.10C.10D.1512.已知:如图K27-11，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED=度.图K27-1113.菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24cm，则菱形的面积为cm2.14.如图K27-12，在矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的平分线上时，DE的长为.图K27-1215.如图K27-13，P是正方形对角线上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F.若PE=2，PF=4，则AP=.图K27-1316.如图K27-14，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是.图K27-1417.[2018·石景山初三毕业考试]问题:将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题.如图K27-15，点O是菱形ABCD的对角线交点，AB=5，下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整.图K27-15(1)在AB边上取点E，使AE=4，连接OA，OE;(2)在BC边上取点F，使BF=，连接OF;(3)在CD边上取点G，使CG=，连接OG;(4)在DA边上取点H，使DH=，连接OH.由于AE=+=+=+=.可证S△AOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边形GOHD=S△HOA.18.[2018·东城二模]如图K27-16，在菱形ABCD中，∠BAD=α，点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转α，得到CF，连接DF.图K27-16(1)求证:BE=DF;(2)连接AC，若EB=EC，求证:AC⊥CF.|拓展提升|19.[2018·舟山]用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是()图K27-17参考答案1.A2.C3.B[解析] 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°.故选B.4.B[解析]在矩形ABCD中，CD=AB. 矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C'重合，∴C'D=CD，∴C'D=AB=2.故选B.5.D[解析]连接AC，BD交于点O. E，F分别为AB，BC的中点，∴EF=AC. 四边形ABCD为菱形，∴AO=AC，AC⊥BD.∴EF=AO.同理:EH=BO. EH=2EF，∴BO=2AO.在Rt△ABO中，设AO=x，则BO=2x.∴AB==x=AO.∴AB=EF.故选择D.6.D[解析]设正方形CEFH的边长为a.根据题意得S△DBF=4+a2-×4-a(a-2)-a(a+2)=2+a2-a2+a-a2-a=2.故选D.7.B[解析]由题意得△ADE∽△BFA，∴=，由题意可知AD=3，DE=1，设AF=x(x>0)，则BF=3x，由勾股定理得:AF2+BF2=AB2，即...
