南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告课程名称：计算方法实验名称：三次样条插值方法在工程实践中的应用实验类型：验证性√综合性□设计性□实验室名称：D504班级学号：08061115学生姓名：杨朝峰任课教师（教师签名）：成绩：实验日期：2009-11-13第1页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共10页公路平面曲线的设计一、实验目的由实验一，我们已经对插值的思想和原理有了更深入的理解。从中可以知道，分段低次插值虽然解决了高次插值的振荡现象和数值不稳定现象，使得插值多项式具有一致收敛性，保证了插值函数整体的连续性，但在函数插值节点处不能很好地保证光滑性要求，这在某些要求光滑性的工程应用中是不能接受的。如飞机的机翼一般要求使用流线形设计，以减少空气阻力。因此，在分段插值的基础上，引进了一种新的插值方法，在保证原方法的收敛性和稳定性的同时，又使得函数具有较高的光滑性。通过本实验的学习，应掌握样条插值的基本思想和原理，熟悉样条插值法的程序编制，能用来解决实际问题。最好能绘出插值函数的曲线，并与实验一中的几种插值法的图象进行比较。二、实验原理、方法该题是一个实际问题。其中关键的是，我们所设计的公路必须满足汽车的安全和旅客舒适等要求，而安全又是重中之重，因此只要解决这个问题，那本题就解决了一大部分了。实际解题时，可能需要用到三次样条插值，这是分段插值的一种，但是又比简单的分段线性插值和抛物插值要复杂一些。由于已进行过插值的理论学习，前面实验也已做过分段插值方面的练习，其算法和编程应自行设计。第2页共10页第1页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共10页三、实验题目1．问题提出目前在我国公路的平面曲线设计中，主要以直导线与元曲线的组合以及直导线与复曲线的组合为主，在解决曲线的顺适性（即光滑性）方面，也只用了缓合曲线来进行直线与曲线，曲线与曲线间的过渡。这种设计模式，在地形和其他条件受到限制的条件下，必然会使设计标准降低，设计结果不能很好地满足规范要求。所以在当前立体交叉桥的环道线性设计中，以及一些先进发达国家的公路平面设计中，正在试图突破以往设计模式，寻找和探讨一种较理想的设计方法。而在某些情况下，样条插值便是一种有效的方法。下面是一个关于公路平面曲线设计的实际问题：吉林省辉南县到靖宇县，地处长白山脚下，为山岭重丘区，地形复杂，冬季多雪。从辉南县到靖宇县的二级公路中，有一地形限制较严重的曲线段，经实地测得数据如下（为方便起见，设以曲线两端点的连线方向为坐标x轴方向，以连线的法方向为坐标y轴方向）：且知二级公路山岭重丘区的曲线极限半径为R=60m，试寻找一种方法，设计一条平面曲线，使之既通过限定很死的地形点，而又能满足设计规范规定的曲线要素要求，并通过计算加密施工控制点，进行实地敷设地面。2．解题要求试寻找一种方法，设计一条平面曲线，使之既通过限定很死的地形点，而又能满足设计规范规定的曲线要素要求，并通过计算加密施工控制点，进行实地敷设平面曲线。x50.00100.00150.00200.00250.00y23.2143.5650.0043.5623.21第3页共10页第2页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共10页四、实验公式及程序框图1.基本公式：hi=xi-xi-1(i=1,2,…n)f[xi-1,xi]=(f(xi)-f(xi-1))/(xi-xi-1)(i=1,2,…n)ui=hi/(hi+hi+1)(i=1,2,…n-1)vi=hi/(hi+hi+1)=1-ui(i=1,2,…n-1)gi=6*(f[xi+1,xi]-f[xi,xi-1])/(hi+hi+1)(i=1,2,…n-1)2.程序框图：第4页共10页第3页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共10页2.源程序代码：#include#includemain(){floatx[5]={50,100,150,200,250},y[5]={23.21,43.56,50.00,43.56,23.21};floath[5],f[5],u[5],r[5],g[5],b[5],t[5],M[5];inti,n=4;for(i=1;i<=n;i++){h[i]=x[i]-x[i-1];/*求出相邻x的差*/f[i]=(y[i]-y[i-1])/h[i];/*求出f[xi,xi+1]*/}输出Mi以及Si(x)输入xi,yi(i=1,2,…n)解方程组得到Mi(i=0，1,2,…n)计算hi与f[xi-1,xi](i=1...
