第四章三角形第1课时角、相交线与平行线1．如图是正方体的表面展开图,则与“前”字相对的字是(B)A．认B．真C．复D．习2．已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可以是(C)ABCD3．如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1＝70°,∠2＝50°.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是(B)A．10°B．20°C．50°D．70°4．如图,下列说法错误的是(C)A．若a∥b,b∥c,则a∥cB．若∠1＝∠2,则a∥cC．若∠3＝∠2,则b∥cD．若∠3＋∠5＝180°,则a∥c5．如图,直线AC∥BD,AO,BO分别是∠BAC,∠ABD的平分线,那么下列结论错误的是(D)A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等6．(原创题)若∠α＝42°30′,则∠α的余角的度数是__47.5__°.7．(原创题)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,过点O作射线ON⊥OM.若∠AOM＝35°,则∠CON的度数为__55或125__°.8．(原创题)如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AD的中点,CD＝1cm,若点P是直线AB上的一点,当BP＝2cm时,AP的长为__2或6__cm.9．如图,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BC∥AD,则可添加的条件为__答案不唯一,如∠C＝∠CDE等__.(任意添加一个符合题意的条件即可)10．如图,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边B′C′与CD交于点M,若∠B′MD＝50°,则∠BEF的度数为__70__°.11．一个角的余角是这个角的补角的,求这个角的度数．解：设这个角为x°,则余角为(90－x)°,补角为(180－x)°,由题意得,(90－x)＝(180－x),解得x＝45,即这个角为45°.12．如图,∠AOB＝40°,OP平分∠AOB,点C为射线OP上一点,作CD⊥OA于点D,在∠POB的内部作CE∥OB,求∠DCE的度数．解：∵∠AOB＝40°,OP平分∠AOB,∴∠AOP＝∠POB＝20°.∵CD⊥OA,∴∠ODC＝90°,∴∠DCP＝∠ODC＋∠AOP＝110°.∵CE∥OB,∠PCE＝∠POB＝20°.∴∠DCE＝∠DCP＋∠PCE＝130°.13．取一张长方形的纸片,按如图的方法折叠,然后回答问题．AE与EF垂直吗？为什么？解：AE与EF垂直．理由如下：根据折叠的性质可知,∠1＝∠AEB′,∠2＝∠FEC′.∵∠1＋∠AEB＋∠2＋∠FEC＝180°,∴2(∠AEB′＋∠FEC′)＝180°,∴∠AEB′＋∠FEC′＝90°,即∠AEF＝90°,故AE与EF垂直．14．(改编题)如图,从①∠1＝∠2、②∠C＝∠D、③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,写出一个正确的命题,并给出证明．你选的条件是：__________,结论是：__________.解：答案不唯一,如选条件：①②,结论：③.证明：如图所示,当∠1＝∠2,则∠3＝∠2,故DB∥EC,∴∠D＝∠4.∵∠C＝∠D,∴∠4＝∠C,∴DF∥AC,∴∠A＝∠F.15．如图,D是△ABC中BC边上一点,∠C＝∠DAC．(1)尺规作图：作∠ADB的平分线,交AB于点E(保留作图痕迹,不写作法)；(2)在(1)的条件下,求证：DE∥AC．解：(1)如图：(2)证明：∵∠ADB＝∠C＋∠DAC,∠C＝∠DAC,∴∠ADB＝2∠C．∵DE是∠ADB的平分线,∴∠ADB＝2∠BDE,∴∠BDE＝∠C,∴DE∥AC．
