与三角形有关的角三角形内角和定理:三角形的三个内角的和为180°．已知:△ABC,求证:．已知,中,,则．定理:直角三角形的两个锐角互余．已知,中,90°,则．练习:（1）在△ABC中,∠A=50°,∠B=∠C,求∠B=？（2）在△ABC中,∠C=50°,∠A=30°,求∠B=？（3）如图,AC⊥BC,CD⊥AB,图中有几对互余的角？有几对相等的锐角？问:△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,求∠ACD.三角形外角的性质(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．练习:说出下列图中∠1和∠2的度数．例1、已知,如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数。练习:在△ABC中,∠A－∠C=25°,∠B－∠A＝10°,求∠B．例2、（1）如图,AB和CD交于点O,求证:∠A＋∠C＝∠B＋∠D．（2）如图,求证:∠D=∠A＋∠B+∠C．重要结论:（不作为定理,用时请给出证明）例3、如图,在锐角三角形ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,且CD、BE交于一点P,若∠A=50º,求∠BPC的度数．例4、如图,在△ABC中,AE⊥BC于E,AD为∠BAC的平分线,∠B=50º,∠C=70º,求∠DAE．
