图1基本运算土木工程力学（2）网上辅导之四——力矩分配法力矩分配法适用于计算无结点线位移的超静定梁和刚架。1.力矩分配法的基本运算三个基本概念转动刚度：M1k=S1kz1S1k：1k杆的1端产生单位转角时，在该端所需作用的弯矩。分配系数：M1k=S1k∑(1)S1kM=μ1kMμ1k：当结点1处作用有单位力偶时，分配给1k杆的1端的力矩。传递系数：Mk1=C1kM1kC1k：当杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。当单位力偶作用在结点1时，按分配系数分配给各杆的近端为近端弯矩；远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。一个基本运算如图1所示，各杆的转动刚度为：S12=2i12,S13=4i13,S14=i14各杆的力矩分配系数为：μ12=S12∑(1)S1k,μ13=S13∑(1)S1K,μ14=S14∑(1)S1k分配给各杆的分配力矩即近端弯矩为：Mμ12=S12∑(1)S1kM=μ12M,Mμ13=S13∑(1)S1kM,Mμ14=S14∑(1)S1kM各杆的传递系数为：C12=0,C13=12,C14=−1各杆的传递弯矩即远端弯矩为：MC21=C12M12=0,MC31=C13M13=12M13,MC41=−M142．具有一个结点角位移结构的计算步骤：加约束：在刚结点i处加一附加刚臂，求出固端弯矩，再求出附加刚臂给结点的约束力矩Mif。放松约束：为消掉约束力矩Mif，加-Mif，求出各杆端弯矩。合并：将上两种情况相加。固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩例1.用力矩分配法计算图2所示连续梁的弯矩图。图2加约束：在结点B上加附加刚臂，计算固端弯矩及附加刚臂给结点的约束力矩。MfBA=−ql212=135KN.mMfCB=ql212=60KN.mMfBC=−316pl=−60KN.m附加刚臂对结点的约束力矩为：MfB=135−60=75KN.m放松结点：在结点B上加外力偶−MfB，求出分配弯矩和传递弯矩。定义i=EIl转动刚度为：SBA=3iAB=3i,SBC=4iBC=4i分配系数固端弯矩分配及传递弯矩最后弯矩M图（单位：KN.m）分配系数为：μBA=SBASBA+SBC=0.43μBC=SBCSAB+SBC=0.57分配弯矩为：MμBA=0.57×(−75)=−42.75kN.mMμBC=0.43×(−75)=−32.25kN.m传递弯矩为：McAB=0McCB=12×(−42.75)=−21.38kN.m合并，固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩，固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩。MBA=135−32.25=102.75MBC=−60−42.75=−102.75MCB=60−21.38=38.623．用力矩分配法计算连续梁例2．用力矩分配法计算连续梁的弯矩图。解：求分配系数设：i=EI6结点B:SBA=4iBA=4iSBC=4iBC=6iμBA=SBA∑BS=4i4i+6i=0.4μBC=SBC∑BS=6i4i+6i=0.6结点C:SCB=4iCB=6iSCD=3iCD=6iμCB=SCB∑BS=6i6i+6i=0.5μCD=SCD∑BS=6i6i+6i=0.5求固端弯矩MfBC=−pl8=−60kN⋅mMfCB=pl8=60kN⋅mMfCD=−ql28=−90kN⋅m第一次循环：放松结点B。AB杆和BC杆的杆端分配弯矩为：MμBA=0.4×60=24kN⋅mMμBC=0.6×60=36kN⋅m杆端CB及杆端AB的传递弯矩为：MCCB=0.5×36=18kN⋅mMCAB=0.5×24=12kN⋅m第一次循环：放松结点C。结点C的约束力矩为：60+18−90=−12kN⋅mCB杆和CD杆的杆端分配弯矩为：一次放松结点B固端弯矩分配系数一次放松结点C二次放松结点B二次放松结点C三次放松结点B三次放松结点C杆端弯矩M图（单位：KN.m）MμCB=0.5×12=6kN⋅mMμCD=0.5×12=6kN⋅m杆端BC的传递弯矩为：MCBC=0.5×6=3kN⋅m第二次循环：先后放松结点B及结点C。第二次循环：再先后放松结点B及结点C。此时结点的约束力矩已经很小，结构接近实际状态。将各杆的固端弯矩、分配弯矩及传递弯矩叠加，即得最后的杆端弯矩。4．用力矩分配法计算无结点线位移的刚架例3．做图4所示刚架的弯矩图解：图4最后弯矩分配和传递弯矩分配系数固端弯矩M图（单位：KN.m）放松结点A,求各杆的分配弯矩MμAB=0.39×(−57.6)=−22.46kN⋅mMμAC=0.39×(−57.6)=−22.46kN⋅mMμAD=0.22×(−57.6)=−12.67kN⋅m求各杆的传递弯矩MCBA=0.5×(−22.46)=−11.23kN⋅mMCCA=0.5×(−22.46)=−11.23kN⋅mMCDA=0将各杆端的固端弯矩与分配弯矩及传递弯矩相加，得各杆端的最后弯矩值。
