南京人口管理干部学院高等数学试卷VIP免费

第1页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共7页南京人口管理干部学院2010—2011学年第一学期《高等数学》考试模拟试卷一．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）1．设f(x)={x2,x<01−xx≥0，g(x)={2+x,x≤02−xx>0，则g(f(x))=.2．已知limx→0(1+f(x)4x−1)1lncosx=2，则limx→0f(x)x3=.3．f(x)=limn→∞1−x2n1+x2n的间断点是.4．设函数y=y(x)由方程ln(x2+y)=x3y+sinx确定，则dydx|x=0=.5．设{x=1+t2y=cost，则d2ydx2=.6.曲线y=lnx上的并与直线x+y=1垂直的切线方程为.二．选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1.已知f(x)在(a,b]上连续且limx→a+f(x)存在，则（）（A）f(x)在(a,b]上无界（B）f(x)在[a,b)上无界(C)f(x)在(a,b]上有界（D）f(x)在[a,b)上有界2.设当x→0时，(1−cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比(ex2−1)高阶的无穷小，则正整数n等于（）（A）1（B）2(C)3（D）43.设数列{xn}与{yn}满足limn→∞xnyn=0，则下列正确的是（）（A）若{xn}发散，则{yn}必发散（B）若{xn}无界，则{yn}必有界(C)若{xn}有界，则yn必为无穷小（D）若{1xn}为无穷小，则yn必为无穷小第2页共7页第1页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共7页4.设函数f(u)可导，y=f(x2)，当自变量x在x=−1处取得增量Δx=−0.1时，相应的函数增量Δy的线性主部为0.1，则f'(1)值为（）（A）−1（B）0.1(C)1（D）0.55.函数f(x)=(x2−x−2)|x3−x|不可导点的个数（）（A）3个（B）2个(C)1个（D）0个三、解答题：(每小题8分，共24分)1．确定常数a，b的值，使函数f(x)={(2x2+cos2x)x−2abx−1xx<0x=0x>0在(−∞,+∞)上连续.2．设f(x)为单调可导函数，其反函数为g(y)，且已知f(1)=2，f'(1)=−1√3，f''(1)=1，求g''(2).3.设y=ln(6x2+7x−3)，(n≥1)，求y(n).四、证明题（每小题8分，共32分）1．设x1=10，xn+1=√6+xn(n=1,2,⋯)，试证数列{xn}极限存在，并求此极限.2．设f(x)在x=1处连续，且limx→1f(x)+xx−3x−1=−3，证明：f(x)在x=1处可导，并求f'(1).3．设f(x)在[0,3]上连续，且f(0)=f(3)，证明至少存在一点ξ∈[0,2]，使f(ξ)=f(ξ+1).4.设函数在（）上有定义,在区间上,,若对任意的都满足,其中为常数.1)写出在上的表达式;2)问为何值时,在处可导.《高等数学A》考试试卷答案()fx,[0,2]2()(4)fxxxx()(2)fxkfxk()fx[2,0]k()fx0x第3页共7页第2页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共7页一．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分1.解2.条件3.解，故间断点是4.解，当时，代入上式得5.解6.解二．选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1.因存在，则对，有，而在在连续故有界即，故选C.2.，，，故有3.，选D4.，，所以第4页共7页第3页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共7页5.在处不可导，但在处一阶可导，可知在三、解答题：(每小题8分，共24分)1.解:当时，是初等函数，故它在上连续，当时，也是初等函数，故在上也连续，，从而为使在上连续必须且只需在处连续，即故当时，在上连续。2.解令，故3.解：因为第5页共7页第4页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共7页故四、证明题（每小题8分，共32分）1.证明：由及，设对正整数有，则有由数学归纳法得.即为单调递减数列。显然，，即有下界，所以存在。令，对两边取极限，得从而，因此，舍去，即。2.证明：由，即又第6页共7页第5页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第6页共7页因为,所以在处可导，且3.证明：令，显然在上连续，.若，取，则有；若，由，则必有两个值相互不同号，由零点定理，存在，使，即，证毕。4.1)当,即时,.2)由题设知..令,得.即当时,在处可导.20x022x()(2)fxkfx2(2)[(2)4](2)(4)kxxkxxx(0)0f200()(0)(4)(0)limlim40xxfxfxxfxx00()(0)(2)(4)(0)limlim80xxfxfkxxxfkxx(0)(0)ff12k12k()fx0x第7页共7页第6页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第7页共7页