一、选择题（共12道小题，每小题5分，共60分）1．命题的否定是()A．B．C．D．2．函数的导数是（）A．B．C．D．3．下列命题是真命题的是（）A．若，则B.若，则C．若，则D.若，则4．若双曲线的标准方程为，则它的渐近线方程和离心率分别是（）A.B.C.D.5．函数在点处的切线方程为（）A.B.C.D.6．抛物线的准线方程是，则的值为（）A．B．C．8D．7．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（）A.B.C.或D.以上都不对8（文）．在复平面内，复数，则对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8（理）．由直线，，曲线及轴所围图形的面积是（）A.B.C.D.9．在下列结论中，正确的是（）①为真是为真的充分不必要条件②为假是为真的充分不必要条件③为真是为假的必要不充分条件④为真是为假的必要不充分条件A．①②B．①③C．②④D．③④10．设是函数的导函数，已知的图象，则的图象可能是()A．B．C．D．11．已知双曲线的左右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率的最大值为()A.B.C.D.12．椭圆：左右焦点分别为,，P为椭圆上任一点且最大值的取值范围是，其中，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4道小题，每小题5分，共20分）13．条件，若p是q的充分条件，则的取值范围是.14(文).定义运算，复数满足，且为纯虚数，则实数的值为.14(理).定积分的值为.15．下列四个命题：①“若，则且”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若，则”的逆命题；④若“，则不等式的解集为”．其中假命题的序号是.16．已知点为椭圆上任意一点，点，则的最大值.三、解答题（17题10分，其余各题12分，共计70分，要求书写解答过程）17．求函数的定义域及单调区间。18．经过点作直线交椭圆于A、B两点，且M为弦AB的中点。(1)求直线的方程；(2)求弦AB的长。19．如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．(1)求证：平面；(2)（文）求三棱锥的体积．(2)（理）求二面角的大小．20．已知函数，其中为常数。（1）当时，求函数的极值点和极值；（2）若函数在区间上有两个极值点，求实数的取值范围.21．椭圆12222byax上有一点在抛物线pxy22（p>0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点N在抛物线上，过N作准线l的垂线，垂足为Q，求的最小值.22．已知()lnfxx，217()(0)22gxxmxm，直线l与函数()fx的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数()gx的图象也相切．(1)求直线l的方程及实数m的值；(2)若，求函数()hx的最大值；(3)当0ba时，求证：()(2)2bafabfaa．BMEDCA参考答案选择题1—6：DCDABA；7—12：CCBCBB(文理第8题都选C)13._____.14(文).214(理)..15．①②③.16．4.17．（10分）求函数的定义域及单调区间。定义域：，减区间：，增区间：18.（12分）经过点作直线交椭圆于A、B两点，且M为弦AB的中点。(1)求直线的方程；（:）(2)求弦AB的长。（）19．（12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．(1)求证：平面；(2)（文）求三棱锥的体积．(2)（理）求二面角的大小．（传统几何法也可以）解： 四边形是正方形，， 平面平面，平面，∴以点为原点，以过点平行于的直线为轴，以和为轴和轴，建立如图空间直角坐标系．设，则，是正方形的对角线的交点，．BMEDCABMEDCAyxz(1)，，，，平面．(2)文(2)（理）设平面的法向量为，则且，且．即取，则，则．又 为平面的一个法向量，且，，设二面角的平面角为，则，．∴二面角等于．20．（12分）已知函数，其中为常数。（1）当时，求函数的极值点和极值；（2）若函数在区间上有两个极值点，求实数的取值范围.解：（1）当时，，，令，解得或，令，解得，列表↗↘↗∴函数的极大值点是，极大值是；函数的极小值点是，极小值是；（2），要使函数在有两个极值点，则，解得.21．（12分）椭圆12222byax上有一点M（-4，59）在抛物线pxy22（p>0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点.（1）求椭圆方程；（2）若点N在抛物线上，过N作准线l的垂线，垂足为Q，求的最小值。解（1） 12222b...
