基于DEA模型的健康成本效率分析陈振兴陈琳（云南大学发展研究院系统工程中心云南昆明650091）摘要本文利用DEA模型分析了全国各省份健康投资与产出在总体效率、技术效率之间的差异。由于健康项目投入与一般生产投入的特殊之处，该模型相应作出了适当的调整，从而得出不同地区健康投资的调整建议。关键词健康投资效率分析DEA分析1引言健康的身体是人类最基本的社会需求之一。良好的健康状况和卫生条件是发展社会生产力的基本保证。近期对一些国家的研究证实经济的持续增长与人口的教育，营养及健康方面的改善有密切关系。其中有一点就是：卫生投入的收益是显著的，而且其投入产出比往往大于物质的投入产出比。尽管舒尔茨等人的研究早已阐明健康保健是人力资本的重要内容之一，但是，从人力资本的角度来看，健康作为人力资本中的一种存在形式，与知识、技能等其它形式不同。通过健康项目形成的人力资本所改变的劳动力质量难于找到有效的、从正面度量健康状况的指标。目前使用的多数是从负面度量的健康指标，如死亡率、发病率等，而且它们反映的还是死亡数量或发病数量而不是质量。当分析那些劳动力质量变化应归功于健康项目时，也难于找到相应的指标来度量健康投资的回报。事实上，健康与人口、社会、经济、资源、环境之间的关系非常复杂，相互影响、互为因果。本文不是寻找一套系统的健康指标体系来评价各地的健康水平，而是利用DEA模型来评判现有的健康投入及其产出上作出有效性分析和资源配置效率特征方面的实证分析，从而得出不同地区的健康成本投资结构的调整建议。2投入效率评价的数学模型数据包络分析（DataEnvelopmentAnalysis简称DEA）是一种对若干同类型的具有多输入、多输出的决策单元进行相对效率与效益方面比较的有效方法。DEA以某一生产系统中的实际决策单元为基础，建立在决策单元的“Pareto最优”概念之上，通过利用线性规划技术生产系统的效率前沿面（或才称为前沿生产函数），进而得到各决策单元的相对效率及规模效益等方面的信息。几十年来在国内外的管理科学、运筹学领域里出现大量的DEA理论与应用的研究文献，已成为研究绩效评估、生产函数的非参数确定、多决策等有效途径之一。2.1DEA模型设有N个决策单元DMUj，j=1，2，…,n。DMUj输入为xj=(x1j,x2j,...xmj)T，输出为yj=(y1j,y2j,…,ysj)T。m为输入指标数目，s为输出指标数目，xj，xj≥0,j=1,2,…n，即其分量非负且至少有一个是正的。2.2输入及输出指标的确定健康投资效率受到技术水平、硬件设施水平、卫生条件、人们卫生服务消费能力等因素的影响，为此选择输入指标如下：1）农村居民人均纯收入x1（元）2）政府卫生健康项目投入x2（亿元）3）保健服务能力x2。保健服务能力由万人拥有医疗技术人员数和万人拥有卫生设备模型(1)：基于输入的评价DMU总体效率的具有非阿基米德无穷小的C2R模型：（DEA）C2R{min{θ−ε(ℓ^¿Ts−+ℓTs+)}¿s.t.∑j=1nλjxj+s−=x0θ¿¿¿∑j=1nλjyj+s+=y0λj≥0,j=1,2....,ns−≥0,s+≥0¿¿¿ℓ^¿T=(1,,1,.....1)∈Rm¿ℓT=(1,,1,.....1)∈Rs¿¿¿¿(1)¿¿¿¿用该模型可以评价DMU的技术和规模的综合效率.设问题(1)的最优解为λ¿，s¿−，s¿+，θ¿，根据文献[1]有如下结论：1）若θ¿=1，则DMUj0为弱DEA有效（总体）。2）若θ¿=1，且s¿−=0，s¿+=0，则DMUj0为DEA有效（总体）。3）令x^¿0=θ¿x0−s¿−,y^¿0=θ¿y0+s¿+,则为在有效前沿面上的投影，¿相对于原来的n个DMU是有效（总体）。¿¿¿（2）（DEA）C2GS2{min{σ−ε(ℓ^¿Ts−+ℓTs+)}¿s.t.∑j=1nλjxj+s−=x0σ¿¿¿∑j=1nλjyj+s+=y0∑j=1nλj=1，λj≥0,j=1,2....,ns−≥0,s+≥0¿¿¿ℓ^¿T=(1,,1,....，1)∈Rm¿ℓT=(1,,1,....，1)∈Rs¿¿¿¿¿¿¿¿该模型计算出的DMU效率是纯技术效率，反映DMU的纯技术效率情况，称为纯技术效率。设问题（2）的最优解为λ¿,s¿−,s¿+,σ¿,根据文献[1]有如下结论：1）若σ¿=1，则DMUj0为弱有效（纯技术）；2）若σ¿=1，且s¿−=0,s¿+=0，则DMUj0为DEA有效（纯技术）。模型（2）：在不考虑投入与产出之间可能满足锥性的DEA模型称之为C2GS2...
