专题09圆锥曲线文1.【2008高考北京文第3题】“双曲线的方程为”“是双曲线的准线方程为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A2.【2013高考北京文第7题】双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是()．A．m＞B．m≥1C．m＞1D．m＞2【答案】C【解析】试题分析：该双曲线离心率，由已知，故m＞1，故选C.3.【2011高考北京文第8题】4.【2007高考北京文第4题】椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.【2005高考北京文第9题】抛物线y2=4x的准线方程是；焦点坐标是．【答案】，【解析】，所以抛物线的准线为；焦点坐标为。6.【2013高考北京文第9题】若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝__________；准线方程为__________．【答案】2x＝－17.【2009高考北京文第13题】椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则；的大小为.【答案】.8.【2010高考北京文第13题】已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________；渐近线方程为__________．【答案】(±4,0)x±y＝0【解析】试题分析：椭圆的焦点坐标为(±4,0)，故双曲线的焦点坐标为(±4,0)．在双曲线中，c＝4，e＝2，∴a＝2，b＝2.∴渐近线方程为x±y＝0.9.【2014高考北京文第10题】设双曲线的两个焦点为，，一个顶点式，则的方程为.【答案】考点：本小题主要考查双曲线的方程的求解、的关系式，考查分析问题与解决问题的能力.10.【2011高考北京文第10题】已知双曲线的一条渐近线的方程为，则.【答案】2【解析】：由得渐近线的方程为即，由一条渐近线的方程为得211.【2005高考北京文第20题】（本小题共14分）如图，直线l1：y＝kx（k>0）与直线l2：y＝－kx之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2．（I）分别用不等式组表示W1和W2；（II）若区域W中的动点P(x，y)到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程；（III）设不过原点O的直线l与（II）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点．求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合．【答案】【解析】（I）W1={(x,y)|kx0}，（II）直线l1：kx－y＝0，直线l2：kx＋y＝0，由题意得,即，由P(x,y)∈W，知k2x2－y2>0，所以，即,所以动点P的轨迹C的方程为；12【2006高考北京文第19题】椭圆C:(a>b>0)的两个焦点为F1、F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,|PF1|=,|PF2|=.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于A、B两点,且A、B关于点M对称,求直线l的方程.【答案】【解析】解法一:(1)因为点P在椭圆C上,所以2a=|PF1|+|PF2|=6,a=3.在RT△PF1F2中,|F1F2|==2,故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2-c2=4,所以椭圆C的方程为.13.【2007高考北京文第19题】（本小题共14分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上．（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程；（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．14.【2011高考北京文第19题】（本小题共14分）已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的面积。15.【2008高考北京文第19题】（本小题共14分）已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．（Ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（Ⅱ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．【解析】（Ⅰ）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为．设两点坐标分别为．由得．所以．又因为边上的高等于原点到直线的距离．所以，．（Ⅱ）设所在直线的方程为，由得．因为在椭圆上，所以．设两点坐标分别为，则，，所以．又因为的长等于点到直线的距离，即．所以．所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为．16.【2009高考北京文第19题】（本小题共14分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线...
