高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第二节 空间点、直线、平面之间的位置关系作业本 理-人教版高三数学试题VIP免费

第二节空间点、直线、平面之间的位置关系A组基础题组1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段BC,CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.垂直2.下列命题中,真命题的个数为()①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点,那么这两个平面重合;②两条直线可以确定一个平面;③空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内;④若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l.A.1B.2C.3D.43.已知空间中有三条线段AB,BC和CD,且∠ABC=∠BCD,那么直线AB与CD的位置关系是()A.AB∥CDB.AB与CD异面C.AB与CD相交D.AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交4.若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是()A.l与l1,l2都不相交B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l至少与l1,l2中的一条相交5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1D1,A1C1的中点,则异面直线AE与CF所成的角的余弦值为()A.B.C.D.6.如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,既与AB共面又与CC1共面的棱有条.7.若平面α,β相交,在α,β内各取两点,则这四点都不在交线上,这四点能确定个平面.8.在正四棱锥V-ABCD中,底面正方形ABCD的边长为1,侧棱长为2,则异面直线VA与BD所成角的大小为.9.如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点.已知∠BAC=,AB=2,AC=2,PA=2.求:(1)三棱锥P-ABC的体积;(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值.B组提升题组10.空间四边形两对角线的长分别为6和8,所成的角为45°,连接各边中点所得四边形的面积是()A.6B.12C.12D.2411.下图是三棱锥D-ABC的三视图,点O在三个视图中都是所在边的中点,则异面直线DO与AB所成角的余弦值等于()A.B.C.D.12.下列命题中不正确的是.(填序号)①没有公共点的两条直线是异面直线;②和两条异面直线都相交的两直线异面;③一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条直线不可能平行;④一条直线和两条异面直线都相交,则它们可以确定两个平面.13.如图,已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形,C是圆柱下底面弧AB的中点,C1是圆柱上底面弧A1B1的中点,那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为.14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1、C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.(1)求证:D、B、F、E四点共面;(2)若A1C交平面DBFE于R点,求证:P、Q、R三点共线.答案精解精析A组基础题组1.A由BC􀱀AD,AD􀱀A1D1知,BC􀱀A1D1,从而四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1B∥CD1,又EF⊂平面A1C,EF∩D1C=F,则A1B与EF相交.2.B根据公理2可判断①是真命题;两条异面直线不能确定一个平面,故②是假命题;在空间中,相交于同一点的三条直线不一定共面(如墙角),故③是假命题;根据公理3可知④是真命题.综上,真命题的个数为2.3.D若三条线段共面,则直线AB与CD相交或平行;若三条线段不共面,则直线AB与CD是异面直线.4.D解法一:如图1,l1与l2是异面直线,l1与l平行,l2与l相交,故A,B不正确;如图2,l1与l2是异面直线,l1,l2都与l相交,故C不正确,选D.解法二:因为l分别与l1,l2共面,故l与l1,l2要么都不相交,要么至少与l1,l2中的一条相交.若l与l1,l2都不相交,则l∥l1,l∥l2,从而l1∥l2,与l1,l2是异面直线矛盾,故l至少与l1,l2中的一条相交,选D.5.C如图,设正方体的棱长为a,取线段AB的中点M,连接CM,MF,EF,易知四边形AMFE是平行四边形,则MF􀱀AE.所以∠CFM(或其补角)即为所求角.在△CFM中,MF=CM=a,CF=a,根据余弦定理可得cos∠CFM=,所以异面直线AE与CF所成的角的余弦值为.故选C.6.答案5解析与AB和CC1都相交的棱为BC;与AB相交且与CC1平行的棱为AA1,BB1;与AB平行且与CC1相交的棱为CD,C1D1.故符合条件的棱有5条.7.答案1或4解析如果这四点在同一平面内,那么确定一个平面;如果这四点不共面,那么任意三点可确定一个平面,所以可确定四个平面.综上,这四点能确定1或4个平面.8.答案解析如图,连接AC、BD,设AC∩BD=O,连接VO,因为四棱锥V-ABCD是正四棱锥,所以VO⊥平面ABCD,故BD⊥VO.又四边形ABCD是正方形,所以BD⊥AC,又VO∩AC=O,所以BD⊥平面VAC,所以BD⊥VA,即异面直线VA与BD所成角的大小为.9.解析(1)S△ABC=×2×2=2,三棱锥P-ABC的体积为V=S△ABC·PA=×2×2=.(2)如图,取PB的中点E,连接DE,AE,则ED∥BC,所以∠ADE(或其补角)是异...