第二节等差数列及其前n项和A组基础题组1.若等差数列{an}的前5项之和S5=25,且a2=3,则a7=()A.12B.13C.14D.152.已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100B.99C.98D.973.在等差数列{an}中,如果a1+a2=40,a3+a4=60,那么a7+a8=()A.95B.100C.135D.804.(2015北京石景山一模)等差数列{an}中,am=,ak=(m≠k),则该数列的前mk项之和为()A.-1B.C.+1D.5.若数列{an}满足a1=15,且3an+1=3an-2,则使ak·ak+1<0的k值为()A.22B.21C.24D.236.(2017北京海淀期末)已知数列{an}满足an+1-an=2,n∈N*,且a3=3,则a1=,其前n项和Sn=.7.(2016北京朝阳一模)已知递增的等差数列{an}(n∈N*)的首项a1=1,且a1,a2,a4成等比数列,则数列{an}的通项公式为an=;a4+a8+a12+…+a4n+4=.8.(2017北京海淀期中)已知数列{an}是等差数列,且a2=-1,数列{bn}满足bn-bn-1=an(n=2,3,4,…),且b1=b3=1.(1)求a1的值;(2)求数列{bn}的通项公式.9.(2018北京海淀期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=5,S3=a7.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=,求数列{an+bn}的前n项和.B组提升题组10.设Sn为等差数列{an}的前n项和,(n+1)Sn0,得n<23.5,所以使ak·ak+1<0的k值为23.6.答案-1;n2-2n解析 数列{an}满足an+1-an=2,n∈N*,∴数列{an}是公差d=2的等差数列. a3=3,∴a3=a1+2d=a1+4=3.解得a1=-1.∴Sn=na1+d=-n+×2=n2-2n.7.答案n;2n2+6n+4解析设公差为d,因为a1,a2,a4成等比数列,故=a1·a4,∴(a1+d)2=a1·(a1+3d),则(1+d)2=1+3d.解得d=0或d=1. {an}为递增数列,∴d=1.∴an=n.∴a4,a8,a12,…,a4n+4成等差数列,首项为4,公差为4,共(n+1)项.∴a4+a8+a12+…+a4n+4==2n2+6n+4.8.解析(1) 数列{bn}满足bn-bn-1=an(n≥2,n∈N*),∴b2-b1=a2=-1, b1=b3=1,∴b2=0,a3=b3-b2=1, 数列{an}是等差数列,∴d=a3-a2=1-(-1)=2,∴a1=a2-d=-1-2=-3,故a1的值为-3.(2)由(1)可知数列{an}是以-3为首项,2为公差的等差数列,∴an=-3+2(n-1)=2n-5,∴当n≥2时,bn-bn-1=2n-5,bn-1-bn-2=2(n-1)-5,……b2-b1=-1,将上述等式相加整理得bn-b1=·(n-1)=n2-4n+3,∴bn=n2-4n+4(n≥2),当n=1时,b1=1也满足上式,∴bn=n2-4n+4(n∈N*).9.解析(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.由题意得解得a1=3,d=2,由an=a1+(n-1)d,得an=2n+1,因此,数列{an}的通项公式为an=2n+1.(2)由(1)可知,an=2n+1,则bn=22n+1.==4,因为b1=23=8,所以{bn}是首项为8,公比q=4的等比数列.记{an+bn}的前n项和为Tn,则Tn=(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn)=+=n2+2n+.B组提升题组10.D由(n+1)Sn
