第二节等差数列及其前n项和A组基础题组1.在等差数列{an}中,a2+a12=32,则2a3+a15的值是()A.24B.48C.96D.无法确定2.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-a11的值为()A.14B.15C.16D.173.(2015北京,6,5分)设{an}是等差数列.下列结论中正确的是()A.若a1+a2>0,则a2+a3>0B.若a1+a3<0,则a1+a2<0C.若0
D.若a1<0,则(a2-a1)(a2-a3)>04.等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.85.(2018北京朝阳高三期中,5)已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,且S5>S6>S4,有以下四个命题:①当n=10时,Sn有最大值;②数列{an}的公差d<0;③S10>0;④S11<0.其中正确命题的序号是()A.②③B.②③④C.②④D.①③④6.(2017北京丰台一模,10)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a2=2,S9=9,则a8=.7.(2017北京朝阳期中)《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作,书中有如下问题:“今有良马与驽马发长安,至齐.齐去长安三千里,良马初日行一百又三里,日增一十三里,驽马初日行九十七里,日减半里.良马先至齐,复还迎驽马,问几何日相逢?”其大意:“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去,已知长安和齐的距离是3000里,良马第一天行103里,之后每天比前一天多行13里,驽马第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里.良马到齐后,立刻返回去迎驽马,问多少天后两马相遇?”离开长安后的第_________天,两马相逢.8.已知等差数列{an}中,Sn为其前n项和.若a1+a3+a5+a7=-4,S8=-16,则公差d=;数列{an}的前项和最大.9.已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=1,前n项和为Sn,且bn=.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求证:b1+b2+b3+…+bn<2.B组提升题组10.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a3+a9=a10-a8.若an=0,则n=.11.(2017北京顺义二模,11)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a2=4,S8=-8,则a10=.12.(2017北京西城二模,10)已知等差数列{an}的公差为2,且a1,a2,a4成等比数列,则a1=;数列{an}的前n项和Sn=.13.已知等差数列{an}(n∈N*)满足a1=1,a4=7,则数列{an}的通项公式为an=,a2+a6+a10+…+a4n+10=.14.(2017北京海淀期中)已知数列{an}是公差为2的等差数列,数列{bn}满足-bn=an,且b2=-18,b3=-24.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求bn取得最小值时n的值.15.已知由整数组成的数列{an}的各项均不为0,其前n项和为Sn,且a1=a,2Sn=anan+1.(1)求a2的值;(2)求{an}的通项公式;(3)若当n=15时,Sn取得最小值,求a的值.答案精解精析A组基础题组1.B由等差数列的通项公式知,a2+a12=2a1+12d=2(a1+6d)=32,所以a1+6d=16,所以2a3+a15=3a1+18d=3(a1+6d)=48.2.C设等差数列{an}的公差为d, a4+a6+a8+a10+a12=120,∴5a8=120,a8=24,∴a9-a11=(a8+d)-(a8+3d)=a8=16.3.C因为{an}为等差数列,所以2a2=a1+a3.当a2>a1>0时,得公差d>0,∴a3>0,∴a1+a3>2,∴2a2>2,即a2>,故选C.4.A设等差数列{an}的公差为d,依题意得=a2·a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2或d=0(舍去),又a1=1,∴S6=6×1+×(-2)=-24.故选A.5.B S5>S6>S4,∴S6-S5=a6<0,S5-S4=a5>0,即n=5时,Sn有最大值,故①不正确. a6<0,a5>0,∴a6-a5<0,∴d<0,故②正确.S10=5(a1+a10)=5(a5+a6)=5(S6-S4)>0,S11==11a6<0,故③④正确.故选B.6.答案0解析 S9==9a5=9,∴a5=1,又a2+a8=2a5=2,a2=2,∴a8=0.7.答案20解析由题意知,良马每日行的距离成等差数列,记为{an},其中a1=103,d=13.驽马每日行的距离成等差数列,记为{bn},其中b1=97,d'=-0.5.设第m(m∈N*)天相逢,则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×(-0.5)=200m+×12.5≥2×3000,整理得m2+31m-960≥0,解得m≥,取m=20.8.答案-2;3解析 a1+a3+a5+a7=-4,∴a2+a4+a6+a8=-4+4d,∴S8=-4+(-4+4d)=-16,∴d=-2.又a1+a3+a5+a7=4a1+12d,∴a1=5,∴等差数列{an}的通项公式为an=5-2(n-1)=7-2n.令an=7-2n≤0,可得n≥,∴等差数列{an}的前3项为正数,从第4项起为负数,∴数列{an}的前3项和最大.9.解析(1)在等差数列{an}中,a1=1,d=1,所以Sn=na1+d=.所以bn=.(2)证明:因为bn==,所以b1+b2+b3+…+bn=2+++…+=21-+-+-+…+-=2.所以b1+b2+b3+…+bn<2.B组提升题组10.答案5解析 a3+a9=a10-a8,∴2a6=2d,∴a6=a1+5d=d.∴a1=-4d,则an=a1+(n-1)d=-4d+(n-1)d=nd-5d=(n-5)d=...
