第三节等比数列及其前n项和A组基础题组1.若等比数列{an}满足a1+a3=5,且公比q=2,则a3+a5=()A.10B.13C.20D.252.在等比数列{an}中,a3=6,前3项之和S3=18,则公比q的值为()A.1B.-C.1或-D.-1或3.设等比数列{an}的前n项的积为Pn=a1·a2·a3·…·an,若P12=32P7,则a10等于()A.16B.8C.4D.24.已知{an}是各项均为正数的等比数列,3a1,a3,2a2成等差数列,则=()A.27B.3C.-1或3D.1或275.成等差数列的三个正数的和等于6,并且这三个数分别加上3,6,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5,则数列{bn}的通项公式为()A.bn=2n-1B.bn=3n-1C.bn=2n-2D.bn=3n-26.设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=.7.(2017北京西城一模,10)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1=3,S2=9,则an=;Sn=.8.(2017北京平谷零模,11)已知数列{an}是递增的等比数列,a2+a4=10,a1a5=16,则数列{an}的前6项和等于.9.(2018北京海淀期中,16)已知{an}是等比数列,满足a2=6,a3=-18,数列{bn}满足b1=2,且{2bn+an}是公差为2的等差数列,n∈N*.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和Sn.B组提升题组10.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,若存在m∈N*,满足=9,=,则数列{an}的公比为()A.-2B.2C.-3D.311.设{an}是各项为正数的无穷数列,Ai是邻边长为ai,ai+1的矩形的面积(i=1,2,…),则{An}为等比数列的充要条件是()A.{an}是等比数列B.a1,a3,…,a2n-1,…或a2,a4,…,a2n,…是等比数列C.a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比数列D.a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比数列,且公比相同12.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积,则称该数列为“m积数列”.若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2016积数列”,且a1>1,则当其前n项的乘积取最大值时n的值为.13.若等比数列{an}满足a2=3,a5=81,则公比q=;a1+a3+a5+…+a2n+3=.14.(2017北京朝阳期中)各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3=2,S4=5S2,则S4的值为.15.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=a(a≠3),an+1=Sn+3n,设bn=Sn-3n,n∈N*.(1)求证:数列{bn}是等比数列;(2)若an+1≥an,n∈N*,求实数a的最小值;(3)当a=4时,给出一个新数列{en},其中en=设这个新数列的前n项和为Cn,若Cn可以写成tp(t,p∈N*且t>1,p>1)的形式,则称Cn为“指数型和”.问{Cn}中的项是否存在“指数型和”?若存在,求出所有“指数型和”;若不存在,请说明理由.答案精解精析A组基础题组1.Ca3+a5=a1q2+a3q2=(a1+a3)q2=5×22=20.故选C.2.C根据已知条件得所以=3.整理得2q2-q-1=0,解得q=1或q=-.3.D由P12=32P7,得a8·a9·a10·a11·a12=32,即=32,于是a10=2.4.A 3a1,a3,2a2成等差数列,∴3a1+2a2=a3,∴3a1+2a1q=a1q2(q为等比数列{an}的公比),又a1≠0,∴q2-2q-3=0.又由题意知q>0,∴q=3,∴=q3=27,故选A.5.A设成等差数列的三个正数分别为2-d,2,2+d,则{bn}中的b3,b4,b5分别为5-d,8,15+d,∴64=(5-d)(15+d),即d2+10d-11=0,解得d=1或d=-11(舍),则b3=4,b4=8,∴q=2,b1=1,∴bn=2n-1.故选A.6.答案解析由S2=3a2+2,S4=3a4+2作差可得a3+a4=3a4-3a2,即2a4-a3-3a2=0,所以2q2-q-3=0,解得q=或q=-1(舍).7.答案3×2n-1;3×2n-3解析 a1=3,S2=a1+a2=9,∴a2=6,∴q=2,∴an=3×2n-1,Sn==3(2n-1)=3×2n-3.8.答案63解析 a2+a4=10,a1a5=16,且数列{an}是递增的等比数列,∴解得∴数列{an}的前6项和S6==63.9.解析(1)设数列{an}的公比为q,则解得a1=-2,q=-3.所以an=-2×(-3)n-1(n∈N*).令cn=2bn+an,则c1=2b1+a1=2,cn=2+(n-1)×2=2n,所以bn==n+(-3)n-1(n∈N*).(2)Sn=(1+2+3+…+n)+[(-3)0+(-3)1+…+(-3)n-1]=+(n∈N*).B组提升题组10.B设公比为q,若q=1,则=2,与题中条件矛盾,故q≠1.∴==qm+1=9,∴qm=8.∴==qm=8=,∴m=3,∴q3=8,∴q=2.11.DAi=aiai+1,若{Ai}是等比数列,则==为常数,则需a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比数列且公比相同,反之也成立,故选D.12.答案1007或1008解析由题可知a1a2a3·…·a2016=a2016,故a1a2a3·…·a2015=1,由于{an}是各项均为正数的等比数列且a1>1,所以a1008=1,公比q满足0
1且0
