高考数学 名师整理真题分类汇编 圆锥曲线VIP免费

圆锥曲线1（江苏2004年5分）若双曲线18222byx的一条准线与抛物线xy82的准线重合，则双曲线离心率为【】(A)2(B)22(C)4(D)24【答案】A。【考点】双曲线的性质，抛物线的性质。【分析】根据抛物线方程可求得抛物线的准线方程即双曲线的准线方程，从而求得c，最后根据离心率公式求得答案：由抛物线xy82，可知p=4，∴准线方程为x=－2。对于双曲线准线方程为22axc，∴228ca，4c。∴双曲线离心率428cea。故选A。2.（江苏2005年5分）抛物线24xy上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是【】A．1617B．1615C．87D．0【答案】B。【考点】抛物线的性质。【分析】根据点M到焦点的距离为1利用抛物线的定义可推断出M到准线距离也为1，利用抛物线的方程求得准线方程，从而可求得M的纵坐标。根据抛物线的定义可知M到焦点的距离为1，则其到准线距离也为1。又 抛物线的准线为116y，∴M点的纵坐标为11511616。故选B。3.（江苏2005年5分）点P(3,1)在椭圆)0(12222babyax的左准线上，过点P且方向为(2,5)a的光线经直线2y反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为【】A．33B．31C．22D．21【答案】A。【考点】直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的性质。【分析】根据过点P且方向为(2,5)a求得PQ的斜率，进而可得直线PQ的方程，把2y代入可求得Q的坐标，根据光线反射的对称性知直线QF1的斜率从而得直线QF1的方程，把0y代入即可求得焦点坐标，求得c，根据点P（－3，1）在椭圆的左准线上，求得a和c的关系求得a，则椭圆的离心率可得：如图，过点P（－3，1）的方向(2,5)a，∴PQ52k，则PQ的方程为5132yx+，即52130x+y+。与2y联立求得Q（95，－2）。由光线反射的对称性知：1QF52k，∴QF1为59225y+x+，即5250xy+。令0y，得F1（－1，0）。∴c=1，23ac，则3a。所以椭圆的离心率33cea。故选A。4.（江苏2007年5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20xy，则它的离心率为【】A．5B．52C．3D．2【答案】A。【考点】双曲线的性质。【分析】根据双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20xy能够得到12ab，即2ba，∴abac522，5ace。故选A。5.（江苏2007年5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆192522yx上，则sinAsinCsinB▲.【答案】54。【考点】椭圆的定义，正弦定理。【分析】利用椭圆定义和正弦定理得1052ca，b=2·4=8，∴sinAsinCsinB45810bca。6.（江苏2008年5分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆)0(12222babyax的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过2P0ac，作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为▲【答案】22。【考点】椭圆的性质。【分析】抓住△OAP是等腰直角三角形，建立a，c的关系，问题即可解决：设切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，∴△OAP是等腰直角三角形。∴22aac，解得22cea。7.（江苏2009年5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，1212,,,AABB为椭圆22221(0)xyabab的四个顶点，F为其右焦点，直线12AB与直线1BF相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为▲.学科网【答案】275。【考点】椭圆的基本性质。【分析】 1212,,,AABB为椭圆22221(0)xyabab的四个顶点，F为其右焦点，∴直线12AB的方程为：1xyab；直线1BF的方程为：1xycb。二者联立解得：2()(,)acbacTacac。又 点M恰为线段OT的中点，∴()(,)2()acbacMacac。又 点M在椭圆22221(0)xyabab上，∴22222222()101103030()4()caccccacaacacaa，即21030ee。解得：275e8.（江苏2010年5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线112422yx上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是▲【答案】4。【考点】双曲线的定义。【分析】设d为点M到右准线1x的距离，MF为M到双曲线右焦点的距离。根据双曲线的定义，得MF422ed...