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高考数学 名师整理真题分类汇编 圆锥曲线VIP免费

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圆锥曲线1(江苏2004年5分)若双曲线18222byx的一条准线与抛物线xy82的准线重合,则双曲线离心率为【】(A)2(B)22(C)4(D)24【答案】A。【考点】双曲线的性质,抛物线的性质。【分析】根据抛物线方程可求得抛物线的准线方程即双曲线的准线方程,从而求得c,最后根据离心率公式求得答案:由抛物线xy82,可知p=4,∴准线方程为x=-2。对于双曲线准线方程为22axc,∴228ca,4c。∴双曲线离心率428cea。故选A。2.(江苏2005年5分)抛物线24xy上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是【】A.1617B.1615C.87D.0【答案】B。【考点】抛物线的性质。【分析】根据点M到焦点的距离为1利用抛物线的定义可推断出M到准线距离也为1,利用抛物线的方程求得准线方程,从而可求得M的纵坐标。根据抛物线的定义可知M到焦点的距离为1,则其到准线距离也为1。又 抛物线的准线为116y,∴M点的纵坐标为11511616。故选B。3.(江苏2005年5分)点P(3,1)在椭圆)0(12222babyax的左准线上,过点P且方向为(2,5)a的光线经直线2y反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为【】A.33B.31C.22D.21【答案】A。【考点】直线与圆锥曲线的综合问题,椭圆的性质。【分析】根据过点P且方向为(2,5)a求得PQ的斜率,进而可得直线PQ的方程,把2y代入可求得Q的坐标,根据光线反射的对称性知直线QF1的斜率从而得直线QF1的方程,把0y代入即可求得焦点坐标,求得c,根据点P(-3,1)在椭圆的左准线上,求得a和c的关系求得a,则椭圆的离心率可得:如图,过点P(-3,1)的方向(2,5)a,∴PQ52k,则PQ的方程为5132yx+,即52130x+y+。与2y联立求得Q(95,-2)。由光线反射的对称性知:1QF52k,∴QF1为59225y+x+,即5250xy+。令0y,得F1(-1,0)。∴c=1,23ac,则3a。所以椭圆的离心率33cea。故选A。4.(江苏2007年5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线中心在原点,焦点在y轴上,一条渐近线方程为20xy,则它的离心率为【】A.5B.52C.3D.2【答案】A。【考点】双曲线的性质。【分析】根据双曲线中心在原点,焦点在y轴上,一条渐近线方程为20xy能够得到12ab,即2ba,∴abac522,5ace。故选A。5.(江苏2007年5分)在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆192522yx上,则sinAsinCsinB▲.【答案】54。【考点】椭圆的定义,正弦定理。【分析】利用椭圆定义和正弦定理得1052ca,b=2·4=8,∴sinAsinCsinB45810bca。6.(江苏2008年5分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆)0(12222babyax的焦距为2c,以O为圆心,a为半径作圆M,若过2P0ac,作圆M的两条切线相互垂直,则椭圆的离心率为▲【答案】22。【考点】椭圆的性质。【分析】抓住△OAP是等腰直角三角形,建立a,c的关系,问题即可解决:设切线PA、PB互相垂直,又半径OA垂直于PA,∴△OAP是等腰直角三角形。∴22aac,解得22cea。7.(江苏2009年5分)如图,在平面直角坐标系xoy中,1212,,,AABB为椭圆22221(0)xyabab的四个顶点,F为其右焦点,直线12AB与直线1BF相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为▲.学科网【答案】275。【考点】椭圆的基本性质。【分析】 1212,,,AABB为椭圆22221(0)xyabab的四个顶点,F为其右焦点,∴直线12AB的方程为:1xyab;直线1BF的方程为:1xycb。二者联立解得:2()(,)acbacTacac。又 点M恰为线段OT的中点,∴()(,)2()acbacMacac。又 点M在椭圆22221(0)xyabab上,∴22222222()101103030()4()caccccacaacacaa,即21030ee。解得:275e8.(江苏2010年5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线112422yx上一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是▲【答案】4。【考点】双曲线的定义。【分析】设d为点M到右准线1x的距离,MF为M到双曲线右焦点的距离。根据双曲线的定义,得MF422ed...

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