第3讲圆周运动一、匀速圆周运动的运动学分析1.匀速圆周运动:物体沿着圆周运动,并且线速度的大小①处处相等。匀速圆周运动是②加速度大小不变的③变加速运动。2.描述圆周运动的物理量定义、意义公式、单位(1)描述做圆周运动的物体运动④快慢的物理量(v)(2)是矢量,方向和半径垂直,和圆周相切(1)v=ΔsΔt=2πrT(2)单位:m/s(1)描述物体绕圆心⑤转动快慢的物理量(ω)(2)中学不研究其方向(1)ω=ΔθΔt=2πT(2)单位:rad/s(1)周期是物体沿圆周运动⑥一周的时间(T)(2)转速是物体在单位时间内转过的⑦圈数(n)(1)T=2πrv=2πω,单位:s(2)n的单位:r/s、r/min(3)f=1T,单位:Hz(1)描述速度⑧方向变化快慢的物理量(an)(2)方向指向圆心(1)an=v2r=⑨ω2r(2)单位:m/s2(1)v=ωr=⑩2πrT=2πrf(2)an=v2r=rω2=ωv=4π2T2r=4π2f2r二、匀速圆周运动的向心力1.作用效果:向心力产生向心加速度,只改变速度的①方向,不改变速度的②大小。2.大小:F=mv2r=③mω2r=m4π2rT2=mωv=m×4π2f2r。3.方向:始终沿半径方向指向④圆心,向心力是变力。4.来源:向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的⑤合力提供,还可以由一个力的⑥分力提供。三、离心现象当F=①mrω2时,物体做匀速圆周运动;当F=0时,物体沿②切线方向飞出;当F<③mrω2时,物体逐渐远离圆心,F为实际所提供的向心力,如图所示。1.在匀速圆周运动中,下列关于向心加速度的说法,正确的是()A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B.向心加速度的方向保持不变C.向心加速度是恒定的D.向心加速度的大小不断变化答案A向心加速度的方向始终指向圆心,随着物体运动位置的变化,方向也随之变化,故选项B、C错误;匀速圆周运动中,向心加速度的大小保持不变,故选项D错误。2.如图所示,两个啮合齿轮,小齿轮半径为10cm,大齿轮半径为20cm,大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm,A、B分别为两个齿轮边缘上的点,则A、B、C三点的()A.线速度之比为1∶1∶1B.角速度之比为1∶1∶1C.向心加速度之比为4∶2∶1D.转动周期之比为2∶1∶1答案C由题意知RB=2RA=2RC,而vA=vB,ωARA=ωBRB,ωA∶ωB=RB∶RA=2∶1,又有ωB=ωC,由v=ωR,知vB=2vC,故A、B、C三点线速度之比为2∶2∶1,故A错;角速度之比为2∶1∶1,故B错;因T=2πω,故周期之比为1∶2∶2,故D错;由a=ω2R,可知向心加速度之比为(22×1)∶(12×2)∶(12×1)=4∶2∶1,故选C。3.如图所示,在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B,A、B之间以及B球与固定点O之间分别用两段轻绳相连并以相同的角速度绕着O点做匀速圆周运动,如果OB=2AB,则绳OB与绳BA的张力之比为()A.2∶1B.3∶2C.5∶3D.5∶2答案C设AB段长为l,则OB=2l,分别对A、B球受力分析如图所示由牛顿第二定律得FOB-FAB=m·2lω2FBA=m·3lω2由牛顿第三定律知FAB=FBA解得FOB=5mlω2,FAB=3mlω2则FOB∶FAB=5∶34.(多选)如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则()A.球A的线速度必定大于球B的线速度B.球A的角速度必定小于球B的角速度C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力答案AB球运转时受力如图向心力F向=mgtanθ=mv2R由于mA=mB,RA>RB,故vA>vB,A正确;F向=mgtanθ=mω2R,由于RA>RB,故ωA<ωB,B正确;F向=mgtanθ=m4π2T2R,由于RA>RB,故TA>TB,C错;FN=mgsinθ,故FNA=FNB,由牛顿第三定律知,D错。考点一传动装置中各量之间的关系1.同轴传动:固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同。2.皮带或摩擦传动:不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。3.在讨论v、ω、r三者关系时,应采用控制变量法,即保持其中一个量不变来讨论另外两个量的关系。1-1(多选)如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是()A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为r1r2nD.从动轮的转速为r2r1n答案BC根据传动装置的特点可知,从动轮应做逆时针转动,故选项B对;因是皮带传动,皮带轮边缘上各点线速度大小相等,即r1·2πn=r2·2πn',所以从动轮的转...
