高中数学 三角恒等变换综合课后练习一 新人教A版必修4VIP免费

题1:函数y＝2cosx(sinx＋cosx)的最大值和最小正周期分别是()A．2，πB.＋1，πC．2,2πD.＋1,2π题2:若tanθ＋＝4，则sin2θ＝()A.B.C.D.题3:已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝80，b＝100，A＝30°，则此三角形()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是直角三角形，也可能是锐角三角形题4:△ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sinA－cosB，cosA－sinC)，则＋＋的值是()A．1B．－1C．3D．4题5:若α＋β＝，则(1－tanα)(1－tanβ)的值是________．题6:当函数y＝sinx－cosx(0≤x<2π)取得最大值时，x＝________.题7:已知sin(2α＋β)＝3sinβ，设tanα＝x，tanβ＝y，记y＝f(x)．(1)求证：tan(α＋β)＝2tanα；(2)求f(x)的解析式．题8:若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为()A．1＋B．1－C．1±D．－1－课后练习详解题1:答案：B.详解：y＝2cosxsinx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝sin＋1，所以当2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)时取得最大值＋1，最小正周期T＝＝π.题2:答案：D.详解：∵tanθ＋＝4，∴＋＝4，∴＝4，即＝4，∴sin2θ＝.题3:答案：C.详解：依题意得＝，sinB＝＝＝，<<，因此30°90°，此时△ABC是钝角三角形；若120°90°，即A>90°－B，则sinA>sin(90°－B)＝cosB，sinA－cosB>0，同理cosA－sinC<0，所以点P在第四象限，＋＋＝－1＋1－1＝－1，故选B.题5:答案：2.详解：－1＝tan＝tan(α＋β)＝，∴tanαtanβ－1＝tanα＋tanβ.∴1－tanα－tanβ＋tanαtanβ＝2，即(1－tanα)(1－tanβ)＝2.题6:答案：π.详解：利用正弦函数的性质求解．∵y＝sinx－cosx(0≤x<2π)，∴y＝2sin(0≤x<2π)．由0≤x<2π知，－≤x－<，∴当y取得最大值时，x－＝，即x＝π.题7:答案：(1)见详解.(2)f(x)＝详解：(1)证明：由sin(2α＋β)＝3sinβ，得sin[(α＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α]，即sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα＝3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα，∴sin(α＋β)cosα＝2cos(α＋β)sinα.∴tan(α＋β)＝2tanα.(2)由(1)得＝2tanα，即＝2x，∴y＝，即f(x)＝.题8:答案：B.详解：由题意知：sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝，又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，∴＝1＋，解得：m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.