第12讲函数的图象夯实基础【p26】【学习目标】1．熟练掌握基本初等函数的图象；掌握函数作图的基本方法(描点法和变换法)．2．利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数．【基础检测】1．函数f(x)＝x2－2|x|的图象大致是()【解析】 函数f(x)＝x2－2|x|，∴f(3)＝9－8＝1>0，故排除C，D， f(0)＝－1，f＝－2<－1，故排除A，故选B.【答案】B2．为了得到函数y＝2x＋1－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上的所有的点()A．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度【解析】把函数y＝2x的图象向左平移1个单位长度得到函数y＝2x＋1的图象，再把所得图象再向下平移1个单位长度，得到函数y＝2x＋1－1的图象．【答案】A3．函数f(x)＝ln(1－x)向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图象为()【解析】将函数f(x)＝ln(1－x)向右平移1个单位，得到函数为y＝ln[1－(x－1)]＝ln(2－x)，再向上平移2个单位可得函数为y＝ln(2－x)＋2.根据复合函数的单调性可知y＝ln(2－x)＋2在(－∞，2)上为单调减函数，且恒过点(1，2)，故选C.【答案】C4．若函数y＝f(x)的图象经过点(1，2)，则y＝f(－x)＋1的图象必经过的点坐标是________．【解析】根据y＝f(x)图象经过点(1，2)，可得y＝f(－x)的图象经过点(－1，2)，函数y＝f(－x)＋1的图象经过点(－1，3)．【答案】(－1，3)5．已知偶函数f和奇函数g的定义域都是，且在上的图象如图所示，则关于x的不等式f·g<0的解集为________．【解析】设h＝fg，则h＝fg＝－fg＝－h，∴h是奇函数．由图象可知，当－40，g<0，即h<0；当00，即h<0，∴h<0的解为∪.【答案】∪【知识要点】1．基本初等函数(一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数)的图象2．作图方法：描点法，变换法．(1)描点法作图的基本步骤：①求出函数的__定义域和值域__．②找出__关键点__(图象与坐标轴的交点，最值点、极值点)和__关键线__(对称轴、渐近线)，并将关键点列表．③研究函数的基本性质(__奇偶性、单调性、周期性__)．若具有奇偶性就只作右半平面的图象，然后作关于原点或y轴的对称图形即可；若具有单调性，单调区间上只需取少量代表点；若具有周期性，则只作一个周期内的图象即可．④在直角坐标系中__描点、连线__成图．(2)变换作图法常见的变换法则：__平移变换__、__伸缩变换__和__对称变换__，具体方法如下：平移变换又包括左右平移变换(针对自变量)和上下平移变换(针对函数值整体)．①左右平移变换(左加右减)，具体方法是：――→，――→.②上下平移变换(上正下负)，具体方法是：――→，――→.③伸缩变换包括左右伸缩变换(针对自变量)和上下伸缩变换(针对函数值整体)，(横缩纵伸)具体方法如下：――→，――→.(3)对称变换包括中心对称和轴对称①y＝f(x)与y＝－f(x)关于__x轴__对称；②y＝f(x)与y＝f(－x)关于__y轴__对称；③y＝f(x)与y＝－f(－x)关于__原点__对称；④y＝f(x)与y＝f(2a－x)关于__x＝a__对称；⑤y＝f(x)与y＝|f(x)|，保留x轴上方的图象，将x轴下方的图象沿x轴翻折上去，x轴下方图象删去；⑥y＝f(x)与y＝f(|x|)，保留y轴右方的图象，将y轴右方的图象沿y轴翻折到左边，y轴左方原图象删去．3．识图：通过对函数图象观察得到函数定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点等．4．用图：利用函数的图象可以讨论函数的性质、求最值、确定方程的解的个数、解不等式等．数形结合，直观方便．典例剖析【p27】考点1作函数的图象作出下列函数的图象：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝|log2x－1|；(4)y＝|x－2|·(x＋1)．【解析】(1)易知函数的定义域为{x∈R|x≠－1}．y＝＝－1＋，因此由y＝的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度即可得到函数y＝的图象，如图①所示．(2)先作出y＝，x∈[0，＋∞)的图象，然后作其关于y轴的对称图象，再将整个图象向左平移1个单位长度，即得到y＝的图象，如图②所示．(3)先作出y＝log2x的图象，再将图象向下平移1个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下...
