第二章函数(二)同步测试卷(函数的定义、定义域、值域、性质)时间:60分钟总分:100分一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分.每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合M=,N=,f:x→x2为从M到N的映射,则a+b等于()A.1B.0C.-1D.2【解析】由映射关系可知,±1映射到1,0映射到0,即a,b为0和1,则a+b=1,故选A.【答案】A2.已知函数f=x2+x+m2+12为偶函数,则m的值是()A.4B.3C.2D.1【解析】函数f=x2+x+m2+12为偶函数,则满足f=f,即x2+x+m2+12=-x+m2+12,解得2-m=0,即m=2.故选C.【答案】C3.函数f=3x2-2x-3的单调减区间为()A.B.C.D.【解析】设函数y=3t,t=x2-2x-3,是复合函数,外层是增函数,要求复合函数的减区间,只需要求内层的减区间,t=x2-2x-3的减区间为.故选B.【答案】B4.已知f(x)=的值域为R,那么a的取值范围是()A.(-∞,-1]B.C.D.【解析】要使函数f(x)的值域为R,需使∴∴-1≤a<,即a的取值范围是.【答案】C5.设p:f(x)=x3-2x2+mx+1在(-∞,+∞)上单调递增;q:m>,则p是q的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.以上都不对【解析】∵f(x)=x3-2x2+mx+1在(-∞,+∞)上单调递增,∴f′(x)=3x2-4x+m,即3x2-4x+m≥0在R上恒成立,∴Δ=16-12m≤0,即m≥,即p:m≥,又因为q:m>,∴根据充分必要条件的定义可判断:p是q的必要不充分条件,故选C.【答案】C6.已知f(x)满足f+2f(x)=3x(x≠0),则下列选项正确的是()A.函数f(x)是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减B.函数f(x)是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增C.函数f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上单调递减D.函数f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增【解析】已知f+2f(x)=3x(x≠0),则f(x)+2f=,解得f(x)=2x-,f(-x)=-2x+=-f(x),故f(x)是奇函数,易知y1=2x,y2=-在(0,+∞)上是增函数,故f(x)=2x-在(0,+∞)上是增函数.故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分.将各小题的结果填在题中横线上.)7.函数f(x)=+的定义域为____________.【解析】由4-x2≥0且x≠2,得{x|-2≤x<2}.【答案】[-2,2)8.已知函数f(x)满足f(2x)=2x-4,则函数f(x)=________________________________________________________________________.【解析】换元法,令2x=t,则x=,代入可得f(t)=2×-4=t-4,即f(x)=x-4,故答案为x-4.【答案】x-49.已知函数f=若f0时,f(x)递增,由f(x+1)≤f(2-x),得f(|x+1|)≤f(|2-x|),∴|x+1|≤|2-x|,∴x的取值范围是.