第31讲复数考点集训【p204】A组1．若复数z＝(3－4i)(1＋2i)(i是虚数单位)，则复数z的虚部为()A．2B．－2C．2iD．－2i【解析】z＝(3－4i)(1＋2i)＝3－4i＋6i＋8＝11＋2i，其虚部为2.【答案】A2．在复平面内，复数z的对应点的坐标为(－1，2)，则复数z2为()A．－3＋4iB．－3－4iC．5－4iD．5＋4i【解析】易知z＝－1＋2i，z2＝1－4i＋4i2＝－3－4i，故选B.【答案】B3．已知x∈R，复数z1＝1＋xi，z2＝2－i，若为纯虚数，则实数x的值为()A．2B．－C．2或－D．1【解析】根据复数除法运算，化简＝＝＝＋i，因为为纯虚数，所以2－x＝0，解得x＝2.故选A.【答案】A4．在如图所示的复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，则复数z1－z2的值是()A．－1＋2iB．－2－2iC．1＋2iD．1－2i【解析】由已知z1＝－2－i，z2＝i，所以z1－z2＝－2－2i，故选B.【答案】B5．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝()A．3＋4iB．5＋4iC．3－4iD．5－4i【解析】∵a－i与2＋bi互为共轭复数，∴a＝2，b＝1.则(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.故选A.【答案】A6．已知复数m(3＋i)－(2＋i)(i是虚数单位)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围是()A．(0，1)B．(1，2)C.D.【解析】m(3＋i)－(2＋i)＝3m＋mi－2－i＝3m－2＋(m－1)i，因为该复数在复平面内对应的点在第四象限，所以解得＜m＜1，选D.【答案】D7．有下面四个命题，其中的真命题为()A．若复数z1＝z2，则z1z2∈RB．若复数z1，z2满足|z1|＝|z2|，则z1＝z2或z1＝－z2C．若复数z满足z2∈R，则z∈RD．若复数z1，z2满足z1＋z2∈R，则z1∈R，z2∈R【解析】设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则由z1＝z2，得z2＝a－bi(a，b∈R)，因此z1z2＝a2＋b2∈R，从而A正确；设z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R),则由|z1|＝|z2|，得＝，从而B错误；设z＝a＋bi(a，b∈R),则由z2∈R，得a2－b2＋2abi∈R⇒ab＝0⇒a＝0或b＝0，因此C错误；设z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，则由z1＋z2∈R，得a＋c＋(b＋d)i∈R，∴b＋d＝0，因此D错误；综上选A.【答案】A8．已知复数(1－2i)i(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点M在直线y＝mx＋n上，其中mn>0，且m，n∈R，则＋的最小值为()A．3＋2B．3＋C．3－2D．3－【解析】由题意得(1－2i)i＝2＋i，∴M(2，1)．∴2m＋n＝1，＋＝＝3＋＋≥3＋2(当且仅当2m2＝n2时等号成立)．故选A.【答案】AB组1．若i为虚数单位，已知a＋bi＝(a，b∈R)，则点(a，b)与圆x2＋y2＝2的关系为()A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不能确定【解析】∵a＋bi＝＝＝＋i(a，b∈R)，∴∵＋＝>2.∴点在圆x2＋y2＝2外．故选A.【答案】A2．已知复数z满足关于x的方程x2－2x＋b＝0(b∈R)，且z的虚部为1，则|z|＝()A.B.C．2D.【解析】∵复数z满足关于x的方程x2－2x＋b＝0(b∈R)，且z的虚部为1，∴设复数z＝a＋i，则(a＋i)2－2(a＋i)＋b＝0.∴a2－2a－1＋b＋(2a－2)i＝0.∴a＝1，b＝2，∴z＝1＋i，即|z|＝.故选A.【答案】A3．若复数z满足|z－i|≤(i为虚数单位),则z在复平面内所对应的图形的面积为________．【解析】∵|z－i|≤，∴z在复平面内对应点的轨迹是以(0，1)为圆心，为半径的实心圆，∴该圆的面积为π()2＝2π.【答案】2π4．设复数z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，且w＝z＋，－1
