第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词夯实基础【p6】【学习目标】1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2．理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【基础检测】1．下列命题中是真命题的为()A．∀x∈R，x2y2D．∃x∈R，∀y∈R，xy2＝y2【答案】D2．命题“∀x∈R，＋x2≥0”的否定是()A．∀x∈R，＋x2<0B．∀x∈R，＋x2≤0C．∃x0∈R，＋x<0D．∃x0∈R，＋x≥0【解析】全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是∃x0∈R，＋x<0，故选C.【答案】C3．已知命题p：∃x0∈R，x－x0＋1≥0；命题q：若a2－2，可知q是假命题，所以綈q为真命题，所以p∧(綈q)为真命题．故选B.【答案】B4．已知命题p：∃x0∈R，sinx0>a.若綈p是真命题，则实数a的取值范围为()A．a<1B．a≤1C．a≥1D．a＝1【解析】 命题p：∃x0∈R，sinx0>a，∴綈p：∀x∈R，sinx≤a， 綈p是真命题，∴a≥1.故选C.【答案】C【知识要点】1．逻辑联结词命题中的__“或”“且”“非”__叫逻辑联结词．2．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断pqp∧qp∨q綈p真真__真____真____假__真假__假____真____假__假真__假____真____真__假假__假____假____真__3.全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等__∀__存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等__∃__4.全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记__∀x∈M，p(x)____∃x0∈M，p(x0)__否定__∃x0∈M__，綈p(x0)__∀x∈M__，綈p(x)典例剖析【p6】考点1含逻辑联结词命题的真假判断(1)已知命题p：∃x0∈R，x0－2>0；命题q：∀x∈R，x＝，故为假命题，綈q为真命题．所以C正确．【答案】C(2)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；命题q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．(綈p)∧(綈q)C．(綈p)∧qD．p∧(綈q)【解析】因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p为真命题；因为当x>1时，x>2不一定成立，反之当x>2时，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q，(綈p)为假命题，(綈q)为真命题，(綈p)∧(綈q)，(綈p)∧q为假命题，p∧(綈q)为真命题．【答案】D【小结】判断含有逻辑联结词命题真假的2个步骤：(1)先判断简单命题p，q的真假；(2)再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假．考点2全称命题与特称命题(1)命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是()A．∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，lnx0＝x0－1【解析】改变原命题中的三个地方即可得其否定，∃改为∀，x0改为x，否定结论，即lnx≠x－1.【答案】A(2)写出下列命题的否定并判断其真假：①p：不论m取何实数值，方程x2＋mx－1＝0必有实数根；②p：有的三角形的三条边相等；③p：菱形的对角线互相垂直；④p：∃x0∈N，x－2x0＋1≤0.【解析】①綈p：存在一个实数m0，使方程x2＋m0x－1＝0没有实数根．因为该方程的判别式Δ＝m＋4>0恒成立，故(綈p)为假命题．②綈p：所有的三角形的三条边不全相等．显然綈p为假命题．③綈p：有的菱形的对角线不垂直．显然綈p为假命题．④綈p：∀x∈N，x2－2x＋1>0.显然当x＝1时，x2－2x＋1>0不成立，故綈p是假命题．【小结】对全(特)称命题进行否定的方法：(1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词；(2)对原命题的结论进行否定．考点3根据命题的真假求参数的取值范围已知p：∀x∈R，2x>m(x2＋1)；q：∃x0∈R，x＋2x0－m－1＝0.(1)若q是真命题，求实数m的取值...
