机械振动1．概念如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫简谐运动。2．动力学表达式F＝－kx。运动学表达式x＝Asin(ωt＋φ)。3．描述简谐运动的物理量(1)位移x：由平衡位置指向质点所在的位置的有向线段表示振动位移，是矢量。(2)振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。(3)周期T和频率f：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系。4．简谐运动的图象(1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律。(2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin_ωt，图象如12－1－1甲图所示。从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos_ωt，图象如图乙所示。图12－1－15．简谐运动的能量简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒，振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大。1．简谐运动的五个特征：(1)动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。(2)运动学特征：简谐运动的加速度大小与物体偏离平衡位置的位移大小成正比，而方向与位移方向相反，为变加速运动。远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。(3)运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。(4)对称性特征：①相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。②如图12－1－2所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。图12－1－2③振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。④振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。(5)能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep。简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。2．对简谐运动的图象的理解(1)图象的意义：①简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图12－1－3所示。图12－1－3②图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。③任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向。(2)由图象获得的信息：①由图象可以看出振幅、周期。②可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。③可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。回复力和加速度的方向总是与位移的方向相反，指向平衡位置；速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移若增加，则质点的运动方向就远离平衡位置；下一时刻的位移若减小，则质点的运动方向就指向平衡位置。1.如图12－1－4所示为弹簧振子P在0～4s内的振动图象，从t＝4s开始()图12－1－4A．再过1s，该振子的位移是正的最大B．再过1s，该振子的速度方向沿正方向C．再过1s，该振子的加速度方向沿正方向D．再过1s，该振子的加速度最大解析：选AD振动图象描述质点在各个时刻离开平衡位置的位移的情况。依题意，再经过1s，将振动图象延伸到正x最大处。这时振子的位移为正的最大，速度为0，故A项正确，B项错误；因为回复力与位移成正比且方向与位移方向相反，所以此时回复力最大且方向为负方向，故振动物体的加速度最大且方向为负方向，故C项错误，D项正确。单摆图12－1－51．定义在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆。2．视为简谐运动的条件摆角小于10°。3．回复力小球所受重力沿切线方向的分力，即：F＝G2＝Gsinθ＝x，F的方向与位移x的方向相反。4．周期公式T＝2π。5．单摆的等时性单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系。1．单摆的回复力是重力沿切线方向的分力，并非重力和拉力的合力。但在最大位移处回复力也可以说成是拉力和重力的合力，其他位置，拉力与重力沿摆线方向的分力不平衡，它们的合...
