动量近代物理初步第1节动量守恒定律及其应用1．(2014·上海高考)A.动能相等的两物体A、B在光滑水平面上沿同一直线相向而行，它们的速度大小之比vA∶vB＝2∶1，则动量大小之比pA∶pB＝________；两者碰后粘在一起运动，其总动量与A原来动量大小之比p∶pA＝________。解析：由动能和动量的表达式可得pA∶pB＝∶，又EkA＝EkB，vA∶vB＝2∶1，可求得pA∶pB＝1∶2；碰撞过程动量守恒，则pB－pA＝p，所以p＝pA，即p∶pA＝1∶1。答案：1∶21∶12．(2014·全国卷Ⅰ)如图，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h＝0.8m，A球在B球的正上方。先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放。当A球下落t＝0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰好为零。已知mB＝3mA，重力加速度大小g＝10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。求：(ⅰ)B球第一次到达地面时的速度；(ⅱ)P点距离地面的高度。解析：(ⅰ)设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有vB＝①将h＝0.8m代入上式，得vB＝4m/s②(ⅱ)设两球相碰前后，A球的速度大小分别为v1和v′1(v′1＝0)，B球的速度分别为v2和v′2。由运动学规律可得v1＝gt③由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变。规定向下的方向为正，有mAv1＋mBv2＝mBv′2④mAv＋mBv＝mBv′⑤设B球与地面相碰后的速度大小为v′B，由运动学及碰撞的规律可得v′B＝vB⑥设P点距地面的高度为h′，由运动学规律可得h′＝⑦联立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知条件可得h′＝0.75m⑧答案：(ⅰ)4m/s(ⅱ)0.75m3．(2014·全国卷Ⅱ)现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律。在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。实验测得滑块A的质量m1＝0.310kg，滑块B的质量m2＝0.108kg，遮光片的宽度d＝1.00cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0Hz。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示。若实验允许的相对误差绝对值最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。解析：按定义，滑块运动的瞬时速度大小v＝①式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的路程。设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则ΔtA＝＝0.02s②ΔtA可视为很短。设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1。将②式和图给实验数据代入①式得v0＝2.00m/s③v1＝0.970m/s④设滑块B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有v2＝⑤代入题给实验数据得v2＝2.86m/s⑥设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p′，则p＝m1v0⑦p′＝m1v1＋m2v2⑧两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为δp＝×100%⑨联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得δp＝1.7%<5%⑩因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。答案：见解析4．(2014·大纲卷)一中子与一质量数为A(A＞1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为()A.B.C.D.解析：选A中子和原子核发生弹性正碰，动量守恒、能量守恒，则mv＝mv1＋Amv2，mv2＝mv＋Amv，联立方程可得：＝，选项A正确，选项B、C、D错误。5．(2014·大纲卷)冰球运动员甲的质量为80.0kg。当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求(1)碰后乙的速度的大小；(2)碰撞中总机械能的损失。解析：(1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、V，碰后乙的速度大小为V′。由动量守恒定律有mv－MV＝MV′①代入数据得V′＝1.0m/s②(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE，应有mv2＋MV2＝MV′2＋ΔE③联立②③式，代入数据得ΔE＝1400J。④答案：(1)1.0m/s(2)1400J6．(2014·北京高考)带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a运动的半径大于b运动...
