高三数学 名校试题分省分项汇编 专题09 圆锥曲线 理VIP免费

一．基础题组1.【四川省绵阳市高2014届第二次诊断性考试数学（理）】圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线1322yx的渐近线截得的弦长为3，则圆C的方程为（）A．x2+(y-1)2=1B．x2+(y-3)2=3C．x2+(y-32)2=34D．x2+(y-2)2=42.【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】椭圆)0(12222babyax的左、右顶点分别为BA,，左、右焦点分别为21,FF,若BFFFAF1211,,成等比数列，则此椭圆的离心率为()A.41B.55C.21D.253.【四川省绵阳市高2014届第二次诊断性考试数学（理）】已知P是以F1，F2为焦点的椭圆上的任意一点，若∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，且cosα=，sin(α+β)=，则此椭圆的离心率为．4.【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】若椭圆)0(1:112122121babyaxC和)0(1:222222222babyaxC是焦点相同且21aa的两个椭圆，有以下几个命题：①21,CC一定没有公共点；②2121bbaa；③22212221bbaa；④2121bbaa，其中，所有真命题的序号为。5.【四川省资阳市高2014届高三上期第二次诊断考试数学（理）】已知点P在抛物线24xy上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为1:3，则点P到x轴的距离是（）（A）14（B）12（C）1（D）26.【四川省资阳市高2014届高三上期第二次诊断考试数学（理）】已知双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线与圆22420xyx有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是__________.二．能力题组1.【四川省绵阳市高2014届第二次诊断性考试数学（理）】（本题满分13分）已知椭圆C的两个焦点是(0，-3)和(0，3)，并且经过点3(1)2，，抛物线的顶点E在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F．（Ⅰ）求椭圆C和抛物线E的标准方程；（Ⅱ）过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1、l2，l1交抛物线E于点A、B，l2交抛物线E于点G、H，求HBAG的最小值．【答案】（I）椭圆C的标准方程为2214yx；抛物线E的标准方程为24yx；（Ⅱ）最小值为16．【解析】试题分析：（I）由题意得c=3，22332(13)(13)444a，从而222bac=1，椭圆C的标准方程为2214yx．该椭圆右顶点的坐标为(1，0)，即抛物线的焦点为(1，0)，所以1242pp，，抛物线E的标准方程为24yx．（Ⅱ）设l1的方程：(1)ykx，l2的方程1(1)yxk，11()Axy，，22()Bxy，，33()Gxy，，44()Hxy，.注意，且它们交于点，所以可将HBAG作如下变形：()()AGHBAFFGHFFB�=FBFGHFFGFBAFHFAF=|AF|·|FB|+|FG|·|HF|，这样先将|AF|·|FB|+|FG|·|HF|用表示出来，再利用韦达定理用表示，从而求得其最小值.∴()()AGHBAFFGHFFB�=FBFGHFFGFBAFHFAF=|AF|·|FB|+|FG|·|HF|=|x1+1|·|x2+1|+|x3+1|·|x4+1|=(x1x2+x1+x2+1)+(x3x4+x3+x4+1)=8+2244kk≥8+22442kk=16．当且仅当2244kk即k=±1时，HBAG有最小值16．……………………13分考点：1、椭圆与抛物线；2、直线与圆锥曲线.三．拔高题组1.【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】(本题满分13分)设椭圆E:2222xyab=1（0ba）过点M（2，2）,N（6，1），O为坐标原点.（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OAOB�？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由。试题解析：（I）因为椭圆E:22221xyab（a,b>0）过M（2，2），N(6,1)两点，所以2222421611abab解得22118114ab所以2284ab椭圆E的方程为22184xy.............4分因为直线ykxm为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为21mrk,222228381318mmrmk,263r,所求的圆为2283xy,................................................................................11分此时圆的切线ykxm都满足263m或263m,而当切线的斜率不存在时切线为263x与椭圆22184xy的两个交点为2626(,)33或2626(,)33满足OAOB�,............................................................12分综上,存...