第一次月考数学理试题【四川版】本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题1.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是（）A.9B.8C.7D.62.下列命题中，真命题是（）3.若e是自然对数的底数，函数f(x)＝ex＋x－2零点为a，函数g(x)＝lnx＋x－2的零点为b，则下列不等式中成立的是()A．f(a)0B．x－y<0C．x＋y>0D．x＋y<08.函数，满足，则a的所有可能值为（）A.B.C.1D.9.设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(x)＝f的所有x之和为()A．－3B．3C．－8D．810.设函数在R上存在导函数，对任意的有，且在则实数的取值范围（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二．填空题11.若________12.已知________13.设函数满足，当时，，则______14.已知是定义在上且周期为3的函数，当时,在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是．15.对于定义在R上的函数f(x)，有下述四个命题，其中正确命题的序号为________．①若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A(1,0)对称；②若对x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称；③若函数f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，则f(x)为偶函数；④函数y＝f(1＋x)与函数y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．三．解答题16.已知1）求的值2）求角.17.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若当时（其中），不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.18.已知定义域R的函数的奇函数.1）求2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.19.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若以函数的图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的最小值；（3）是否存在实数m，使得函数的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。20.已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设m＞0，求函数f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）证明：对∀n∈N*，不等式恒成立．21.已知函数。I）求函数的单调区间；Ⅱ）若恒成立，试确定实数k的取值范围；Ⅲ）证明：①上恒成立；②参考答案三．解答题16.1)化简可得2）17.解析因为所以（1）令，所以的单调减区间为，增区间；（2）令或函数在上是连续的，又所以，当时，的最大值为故时，若使恒成立，则当时，在区间上单调递减，当时，在区间上单调递增.在和处连续，又且当时，的最大值是的最小值是在区间上方程恰好有两个相异的实根时，实数的取值范围是：18.解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0⇒b＝1，所以f(x)＝，又由f(1)＝－f(－1)，知＝－⇒a＝2.(2)由(1)知f(x)＝＝－＋，易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t>k－2t2，即对t∈R有：3t2－2t－k>0，从而Δ＝4＋12k<0⇒k<－.19.1）2）恒成立，的最大值，3)有四个不等实根。20.解：（1）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜e；令f′（x）＜0，可得x＞e；∴函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）；（2）①当0＜2m≤e，即0＜m≤时，由（1）知，函数f（x）在[m，2m]上单调递增，∴f（x）max=f（2m）=；②当m≥e时，由（1）知，函数f（x）在[m，2m]上单调递减，∴f（x）max=f（m）=；③当m＜e＜2m，即时，由（1）知，f（x）max=f（e）=（3）由（1）知，当x∈（0，+∞）时，f（x）max=f（e）=∴在（0，+∞）上，恒有f...
