数学仿真模拟卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z满足z(1＋2i)＝i，则复数z在复平面内对应点所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A[由z(1＋2i)＝i，得z＝＝＝＋i，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限．故选A．]2．已知集合M＝{x|x2－2x＜0}，N＝{－2，－1，0，1，2}，则M∩N＝()A．∅B．{1}C．{0，1}D．{－1，0，1}B[ M＝{x|0＜x＜2}，N＝{－2，－1，0，1，2}，∴M∩N＝{1}．故选B．]3．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1，V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1，S2，则“V1，V2相等”是“S1，S2总相等”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件B[由祖暅原理知，若S1，S2总相等，则V1，V2相等成立，即必要性成立，若V1，V2相等，则只需要底面积和高相等即可，则S1，S2不一定相等，即充分性不成立，即“V1，V2相等”是“S1，S2总相等”的必要不充分条件，故选B．]4．已知圆C：x2＋y2＝1，直线l：ax－y＋4＝0.若直线l上存在点M，以M为圆心且半径为1的圆与圆C有公共点，则a的取值范围是()A．(－∞，－3]∪[3，＋∞)B．[－3，3]C．(－∞，－]∪[，＋∞)D．[－，]C[圆C：x2＋y2＝1的圆心为(0，0)，半径为1，要使直线l：ax－y＋4＝0上存在点M，使得以M为圆心且半径为1的圆与圆C有公共点，则圆心(0，0)到直线ax－y＋4＝0的距离d＝≤2，解得a≤－或a≥.∴a的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞)．故选C．]5．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝－logax的图象是()ABCDD[由于a＞1，所以y＝a－x＝为R上的递减函数，且过(0，1)；y＝－logax为(0，＋∞)上的单调递减函数，且过(1，0)，故选D．]6．已知f(x)＝x·2|x|，a＝f(log3)，b＝f，c＝f(ln3)，则a，b，c的大小关系为()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞b＞cD．c＞a＞bD[根据题意，f(x)＝x·2|x|＝当x＜0时，f(x)＝x·＜0，又由log3＝－log32＜0，则b＜0，当x≥0时，f(x)＝x·2x，其导数f′(x)＝2x＋x·2xln2＞0，则f(x)在[0，＋∞)上为增函数，其f(0)＝0，则当x＞0时，f(x)＞0；又由0＜log3＜1＜ln3，则0＜a＜c，综合可得：c＞a＞b；故选D．]7．已知函数f(x)＝sinωx和g(x)＝cosωx(ω＞0)图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点，为了得到y＝g(x)的图象，只需把y＝f(x)的图象()A．向左平移1个单位B．向左平移个单位C．向右平移1个单位D．向右平移个单位A[令f(x)＝sinωx和g(x)＝cosωx相等可得sinωx＝cosωx⇒tanωx＝1⇒ωx＝kπ＋，k∈Z；∴可设连续三个交点的横坐标分别为：，，；对应交点坐标为：A，B，C； 任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点；∴B到AC的距离等于AC的一半；即2＝×⇒ω＝；∴f(x)＝sinωx＝sinπx＝cos＝cos＝cos(x－1)；∴需把y＝f(x)的图象向左平移1个单位得到g(x)＝cosωx＝cosπx的图象；故选A．]8．如图，在直角坐标系xOy中，一个质点从A(a1，a2)出发沿图中路线依次经过B(a3，a4)，C(a5，a6)，D(a7，a8)，…，按此规律一直运动下去，则a2017＋a2018＋a2019＋a2020＝()A．2017B．2018C．2019D．2020C[由直角坐标系可知，A(1，1)，B(－1，2)，C(2，3)，D(－2，4)，E(3，5)，F(－3，6)，即a1＝1，a2＝1，a3＝－1，a4＝2，a5＝2，a6＝3，a7＝－2，a8＝4，…，由此可知，数列中偶数项是从1开始逐渐递增的，且都等于其项数除以2，每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第一个数为其组数，每组的第一个数和第三个数是互为相反数，因为2020÷4＝505，则a2019＝－505，所以a2017＝505，a2018＝1009，a2020＝1010，则a2017＋a2018＋a2019＋a2020＝2019，故选C...
