2.1函数的概念及表示【真题典例】挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.函数的有关概念及表示1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数2018江苏,5函数的定义域解对数不等式★☆☆2.分段函数了解简单的分段函数,并能简单应用2018天津文,14分段函数的应用一元二次方程★★★2017天津,82014天津,14分段函数与零点根据函数零点求参变量范围分析解读1.理解函数的概念,应把重点放在构成它的三要素上,并会根据定义判断两个函数是不是同一个函数.2.掌握函数的三种表示方法,即图象法、列表法、解析法.3.掌握分段函数及其应用,在解决分段函数问题时,要注意分段函数是一个函数,而不是几个函数,要会求其值域.4.分段函数图象的作法是高考的热点.5.本节在高考中分值约为5分,属中等难度题.破考点【考点集训】考点一函数的有关概念及表示1.函数f(x)=❑√2x-1的定义域为()A.[0,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,0]D.(-∞,1]答案A2.函数f(x)=❑√xx-1的定义域为.答案{x|x≥0且x≠1}考点二分段函数3.某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系式f(x)={C,0A.已知某家庭今年前三个月的煤气使用量和煤气费如下表:月份使用量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份该家庭使用了20m3的煤气,则煤气费为()A.11.5元B.11元C.10.5元D.10元答案A4.若函数f(x)={2x,x≤0,log2x,x>0,则f(14)=;方程f(-x)=12的解是.答案-2;-❑√2或1炼技法【方法集训】方法1求函数定义域的方法1.已知函数f(2-x)=❑√4-x2,则函数f(❑√x)的定义域为()A.[0,+∞)B.[0,16]C.[0,4]D.[0,2]答案B2.已知函数f(x)的定义域是[-1,2],则y=f(x)+f(-x)的定义域是()A.[-1,1]B.[-2,2]C.[-1,2]D.[-2,1]答案A方法2确定函数解析式的方法3.甲、乙两地相距500km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度v不能超过120km/h.已知汽车每小时的运输成本为(9250v2+360)元,则全程运输成本y与速度v的函数关系是y=,当汽车的行驶速度为km/h时,全程运输成本最小.答案18v+180000v(01,则满足f(f(a))=|2f(a)-1|的实数a的取值范围为.答案a≤1或a≥4过专题【五年高考】A组自主命题·天津卷题组1.(2018天津文,14,5分)已知a∈R,函数f(x)={x2+2x+a-2,x≤0,-x2+2x-2a,x>0.若对任意x∈[-3,+∞),f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围是.答案[18,2]2.(2014天津,14,5分)已知函数f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为.答案(0,1)∪(9,+∞).B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一函数的有关概念及表示1.(2014江西,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,则a=()A.1B.2C.3D.-1答案A2.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=❑√log2x-1的定义域为.答案[2,+∞)3.(2016江苏,5,5分)函数y=❑√3-2x-x2的定义域是.答案[-3,1]考点二分段函数1.(2015课标Ⅱ,5,5分)设函数f(x)={1+log2(2-x),x<1,2x-1,x≥1,则f(-2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.12答案C2.(2018浙江,15,6分)已知λ∈R,函数f(x)={x-4,x≥λ,x2-4x+3,x<λ.当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是.答案(1,4);(1,3]∪(4,+∞)3.(2017课标Ⅲ,15,5分)设函数f(x)={x+1,x≤0,2x,x>0,则满足f(x)+f(x-12)>1的x的取值范围是.答案(-14,+∞)4.(2015浙江,10,6分)已知函数f(x)={x+2x-3,x≥1,lg(x2+1),x<1,则f(f(-3))=,f(x)的最小值是.答案0;2❑√2-3C组教师专用题组考点一函数的有关概念及表示(2015浙江,7,5分)存在函数f(x)满足:对于任意x∈R都有()A.f(sin2x)=sinxB.f(sin2x)=x2+xC.f(x2+1)=|x+1|D.f(x2+2x)=|x+1|答案D考点二分段函数1.(2015山东,10,5分)设函数f(x)={3x-1,x<1,2x,x≥1.则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是()A.[23,1]B.[0,1]C.[23,+∞)D.[1,+∞)答案C2.(2014福建,7,5分)已知函数f(x)={x2+1,x>0,cosx,x≤0,则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函...
