课时作业38一元二次不等式及其解法一、选择题1．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|(x＋1)(x－5)<0}，则A∩B等于(B)A．[－1,4)B．[0,5)C．[1,4]D．[－4，－1)∪[4,5)解析：由题意得B＝{x|－1
2C．x∈{－1,3,5}D．x≤－或x≥3解析：不等式2x2－5x－3≥0的解集是，由题意，选项中x的范围应该是上述解集的真子集，只有C满足．故选C.4．关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(C)A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．(1,3)C．(－1,3)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)解析：关于x的不等式ax－b<0即ax0可化为(x＋1)(x－3)<0，解得－10的解集为{x|－10的解集为(A)A.B.C．{x|－21}解析： 不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－10，解得x<－1或x>，故选A.6．若一元二次不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(A)A．(－3,0)B．[－3,0]C．[－3,0)D．(－3,0]解析：由题意可得解得－3x2－2x＋5，设f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4，x∈[2,4]，当x＝2时，f(x)min＝5，∃x∈[2,4]使x2－2x＋5－m<0成立，即m>f(x)min，∴m>5.故选B.8．在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中至多包含1个整数，则a的取值范围是(C)A．(－3,5)B．(－2,4)C．[－1,3]D．[－2,4]解析：因为关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0可化为(x－1)(x－a)<0，当a>1时，不等式的解集为{x|1a≥－1，所以实数a的取值范围是a∈[－1,3]，故选C.二、填空题9．若00的解集是.解析：原不等式为(x－a)<0，由00，则实数a的取值范围是(1,5]．解析：设f(x)＝x2－2(a－2)x＋a，当Δ＝4(a－2)2－4a<0时，即10对x∈R恒成立；当a＝1时，f(－1)＝0，不合题意；当a＝4时，f(2)＝0，符合题意；当Δ>0时，由即即40；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．解：(1) f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0，即a2－6a－3<0，解得3－2b的解集为(－1,3)，∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，∴解得13．已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)．(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的x∈[－1,1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的取值范围．解：(1) f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，∴0和5是方程2x2＋bx＋c＝0的两个根，由根与系数的关系知，－＝5，＝0，∴b＝－10，c＝0，f(x)＝2x2－10x.(2)对任意的x∈[－1,1]，f(x)＋t≤2恒成立等价于对任意的x∈[－1,1]，2x2－10x＋t－2≤0恒成立，∴2x2－10x＋t－2的最大值小于或等于0.设g(x)＝2x2－10x＋t－2，则由二次函数的图象可知g(x)＝2x2－10x＋t－2在区间[－1，1]上为减函数...
