6.2等差数列挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.等差数列的有关概念及运算1.理解等差数列的概念2.掌握等差数列的通项公式和前n项和公式3.了解等差数列与一次函数的关系2016天津,18等差数列的定义、等差数列的通项公式等比数列的性质、用放缩法证明不等式★★★2014天津,11等差数列的前n项和等比中项2012天津,18等差数列的通项公式数列求和、数学归纳法2.等差数列的性质及其应用1.能利用等差数列的性质解决相应的问题2.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题2011天津文,11等差数列的性质等差数列前n项和的应用★★★分析解读从天津高考的情况来看,本节一直是高考的热点,主要考查等差数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式、等差中项等相关内容.本节内容在高考中的分值约为5分,属于中低档题,以选择题、填空题的形式出现.破考点【考点集训】考点一等差数列的有关概念及运算1.已知等差数列{an}满足a1=1,an+2-an=6,则a11等于()A.31B.32C.61D.62答案A2.(2013课标Ⅰ,7,5分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=()A.3B.4C.5D.6答案C3.已知等差数列{an}一共有9项,前4项和为3,最后3项和为4,则中间一项的值为()A.1720B.5960C.1D.6766答案D考点二等差数列的性质及其应用4.在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120,则a2+a14的值为()A.6B.12C.24D.48答案D5.在等差数列{an}中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使Sn取得最大值时n的值为()A.21B.20C.19D.18答案B炼技法【方法集训】方法1等差数列的基本运算技巧1.数列{an}为递增的等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x2-4x+2,则数列{an}的通项公式为()A.an=n-2B.an=2n-4C.an=3n-6D.an=4n-8答案B2.在等差数列{an}中,2(a1+a4+a7)+3(a9+a11)=24,则S13+2a7=()A.17B.26C.30D.56答案C3.(2018上海,6,4分)记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=0,a6+a7=14,则S7=.答案14方法2等差数列的判定方法4.(2014陕西,14,5分)已知f(x)=x1+x,x≥0,若f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n∈N+,则f2014(x)的表达式为.答案f2014(x)=x1+2014x5.已知数列{an}满足a1=12,且an+1=2an2+an.(1)求证:数列{1an}是等差数列;(2)若bn=anan+1,求数列{bn}的前n项和Sn.解析(1)证明: an+1=2an2+an,∴1an+1=2+an2an,∴1an+1-1an=12,∴数列{1an}是以2为首项,12为公差的等差数列.(2)由(1)知an=2n+3,∴bn=4(n+3)(n+4)=4(1n+3-1n+4),∴Sn=4×[(14-15)+(15-16)+…+(1n+3-1n+4)]=4×(14-1n+4)=nn+4.方法3等差数列前n项和的最值问题的求解方法6.(2014江西,13,5分)在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为.答案(-1,-78)7.设等差数列{an}的前n项和为Sn,a3+a8+a13=C,a4+a14=2C,其中C<0,则Sn在n等于时取到最大值.答案7过专题【五年高考】A组自主命题·天津卷题组考点一等差数列的有关概念及运算1.(2014天津,11,5分)设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为.答案-122.(2016天津,18,13分)已知{an}是各项均为正数的等差数列,公差为d.对任意的n∈N*,bn是an和an+1的等比中项.(1)设cn=bn+12-bn2,n∈N*,求证:数列{cn}是等差数列;(2)设a1=d,Tn=∑k=12n(-1)kbk2,n∈N*,求证:∑k=1n1Tk<12d2.证明(1)由题意得bn2=anan+1,有cn=bn+12-bn2=an+1·an+2-anan+1=2dan+1,因此cn+1-cn=2d(an+2-an+1)=2d2,所以{cn}是等差数列.(2)Tn=(-b12+b22)+(-b32+b42)+…+(-b2n-12+b2n2)=2d(a2+a4+…+a2n)=2d·n(a2+a2n)2=2d2n(n+1).所以∑k=1n1Tk=12d2∑k=1n1k(k+1)=12d2∑k=1n(1k-1k+1)=12d2·(1-1n+1)<12d2.思路分析(1)根据等差数列和等比数列的性质,建立方程关系,根据条件求出数列{cn}的通项公式,结合等差数列的定义进行证明即可.(2)求出Tn=∑k=12n(-1)kbk2的表达式,利用裂项相消法求解,结合放缩法进行不等式的证明即可.评析本题主要考查递推数列的应用以及数列与不等式的综合,根据等比数列和等差数列的性质分别求出对应的通项公式以及利用裂项相消法进行求解是解决本题的关键.综合性较强是,有一定的难度.3.(2012天津,18,13分)已知{an}...
