课时作业63随机事件的概率一、选择题1.一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球,其数量分别为3,2,1,从中任取两球,则互斥而不对立的两个事件为(D)A.至少有一个白球;都是白球B.至少有一个白球;至少有一个红球C.恰有一个白球;一个白球一个黑球D.至少有一个白球;红球、黑球各一个解析:红球、黑球各取一个,则一定取不到白球,故“至少有一个白球”“红球、黑球各一个”为互斥事件,又任取两球还包含“两个红球”这个事件,故不是对立事件.2.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽检一个产品是正品(甲级)的概率为(C)A.0.95B.0.97C.0.92D.0.08解析:记抽检的产品是甲级品为事件A,是乙级品为事件B,是丙级品为事件C,这三个事件彼此互斥,因而所求概率为P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92.3.甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙获胜的概率为,则下列说法正确的是(A)A.甲获胜的概率是B.甲不输的概率是C.乙输了的概率是D.乙不输的概率是解析:“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件,所以“甲获胜”的概率是P=1--=,故A正确;“乙输了”等于“甲获胜”,其概率为,故C不正确;设事件A为“甲不输”,则A是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件,所以P(A)=+=(或设事件A为“甲不输”,则A是“乙获胜”的对立事件,所以P(A)=1-=),故B不正确;同理,“乙不输”的概率为,故D不正确.4.根据某医疗研究所的调查,某地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%.现有一血液为A型病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为(D)A.15%B.20%C.45%D.65%解析:因为某地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,现在能为A型病人输血的有O型和A型,故能为病人输血的概率为50%+15%=65%,故选D.5.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球,分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字,有放回地从中任意摸出一个小球,直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间(含1和4)取整数值的随机数,分别用1,2,3,4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字,以每三个随机数为一组,表示摸球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:343432341342234142243331112342241244431233214344142134由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率为(C)A.B.C.D.解析:由18组随机数得,恰好在第三次停止摸球的随机数是142,112,241,142,共4组,所以恰好第三次就停止摸球的概率约为=,故选C.6.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表:满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n21001000根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(C)A.B.C.D.解析:由题意,n=4500-200-2100-1000=1200,所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为=.7.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为(D)A.0.09B.0.20C.0.25D.0.45解析:设[25,30)上的频率为x,由所有矩形面积之和为1,即x+(0.02+0.04+0.03+0.06)×5=1,得[25,30)上的频率为0.25.所以产品为二等品的概率为0.04×5+0.25=0.45.8.(多选题)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品,其中一等品有20件,合格品有70件,其余为不合格品,现在这个工厂随机抽查一件产品,设事件A为“是一等品”,B为“是合格品”,C为“是不合格品”,则下列结果正确的是(ABC)A.P(B)=B.P(A∪B)=C.P(A∩B)=0D.P(A...