7.1不等式及其解法【真题典例】挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.不等式的概念和性质1.了解不等式的概念,理解不等式的性质,会比较两个代数式的大小,会判断关于不等式的命题的真假2.结合不等式的性质,会使用比较法等证明不等式2014天津,7利用不等式的性质比较大小充分条件、必要条件★★☆2.不等式的解法1.会解一次不等式、一元二次不等式,能把简单的分式不等式、绝对值不等式、指数不等式、对数不等式转化为整式不等式求解2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次2018天津,42017天津,42015天津,4不等式的解法★★★函数、一元二次方程的联系分析解读不等式的性质是高考常考内容,单独命题较少,常与其他知识综合在一起考查,掌握不等式的性质及其应用,明确各个性质中结论成立的前提条件是正确应用性质的前提.利用不等式的性质比较大小是高考的热点.不等式的解法是每年的必考内容,特别是求函数定义域的问题,其实质就是求解不等式(组).应特别注意以下三类问题:1.分式不等式常转化为整式不等式(组),利用一元二次不等式的解法或函数的单调性求解;2.以不等式恒成立为背景求参数的取值范围,一般是将参数分离出来转化为函数的最值问题来求解;3.与三角函数、解析几何、数列等知识结合起来,可以类比函数的单调性或转化为函数的单调性问题来求解.本节内容在高考中分值为5分左右,属中档偏易题.破考点【考点集训】考点一不等式的概念和性质1.已知非零实数a,b满足a
0B.1a>1bC.abb,则()A.ac>bcB.1a<1bC.a2>b2D.a3>b3答案D考点二不等式的解法3.若集合A={x|-30},则A∩B=()A.{x|-3-3}答案B4.已知集合A={x|2x-1>1},B={x|x(x-2)<0},则A∩B=.答案{x|1b2B.1>(12)b>(12)aC.ba+ab<2D.aeb>bea答案D2.已知a,b∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是()A.a2-b2>0B.cosa-cosb>0C.1a-1b<0D.e-a-e-b<0答案D方法2比较实数大小的常用方法3.(2017山东,7,5分)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+1by>0,则()A.1x>1yB.(12)x>(12)yC.cosx>cosyD.ln(x+1)>ln(y+1)答案D方法3一元二次不等式恒成立问题的解法5.不等式ax2-x+a>0对任意x∈(1,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是.答案[12,+∞)6.已知不等式mx2-2x-m+1<0.(1)是否存在实数m对所有的实数x,不等式恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由;(2)设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范围.解析(1)不存在.理由如下:不等式mx2-2x-m+1<0恒成立,即函数f(x)=mx2-2x-m+1的图象全部在x轴下方.当m=0时,原不等式可化为1-2x<0,则x>12,不满足题意;当m≠0时,函数f(x)=mx2-2x-m+1为二次函数,需满足其图象开口向下且与x轴无交点,即{m<0,Δ=4-4m(1-m)<0,易知无解.综上可知,不存在满足题意的实数m.(2)从形式上看,原不等式是一个关于x的一元二次不等式,可以换个角度,把它看成关于m的一元一次不等式,并且已知它的解集为[-2,2],求参数x的范围.设g(m)=(x2-1)m+(1-2x),要满足题意,只需{g(-2)<0,g(2)<0,即{-2x2-2x+3<0,①2x2-2x-1<0,②解①得x<-1-❑√72或x>-1+❑√72,解②得1-❑√32b”是“a|a|>b|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案C考点二不等式的解法(2015天津,4,5分)设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案AB组统一命题、省(区、市)卷题组考点一不等式的概念和性质1.(2018课标Ⅲ,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+b
