7.2基本不等式挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.基本不等式的应用1.了解基本不等式的证明过程2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题2018天津,132017天津,12利用基本不等式求最值指数函数★★☆2.不等式的综合应用1.能够灵活运用不等式的性质求定义域、值域2.能够应用基本不等式求最值3.熟练掌握运用不等式解决应用题的方法2017天津文,8利用基本不等式解决恒成立问题分段函数★★☆分析解读1.掌握利用基本不等式求最值的方法,熟悉利用拆添项或配凑因式构造基本不等式形式的技巧,同时注意“一正、二定、三相等”的原则;2.利用基本不等式求函数最值、求参数范围、证明不等式是高考热点;3.不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高考热点.破考点【考点集训】考点一基本不等式的应用1.“a>0”是“a+2a≥2❑√2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C2.若a>0,b>0,lga+lgb=lg(a+b),则a+b的最小值为()A.8B.6C.4D.2答案C3.已知x,y∈R+,且满足x3+y4=1,则xy的最大值为.答案3考点二不等式的综合应用4.(2015山东文,14,5分)定义运算“”⊗:xy=⊗x2-y2xy(x,y∈R,xy≠0).当x>0,y>0时,xy+(2y)x⊗⊗的最小值为.答案❑√25.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池,处理池中建一条与长边垂直的分隔墙壁,池的深度一定,池的四周墙壁建造单价为每米400元,分隔墙壁的建造单价为每米100元,池底建造单价为每平方米60元(池壁厚度忽略不计).(1)污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低?(2)如果受地形限制,污水处理池的长、宽都不能超过14.5米,那么此时污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低?解析(1)设污水处理池的长为x米,则宽为200x米,则总造价f(x)=400×(2x+2×200x)+100×200x+60×200=800×(x+225x)+12000≥1600❑√x·225x+12000=36000,当且仅当x=225x(x>0),即x=15时等号成立.故污水处理池的长设计为15米时,可使总造价最低.(2)记g(x)=x+225x.由已知得{00,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.答案83.已知点A(2,0),B(0,1),若点P(x,y)在线段AB上,则xy的最大值为.答案12过专题【五年高考】A组自主命题·天津卷题组1.(2017天津文,8,5分)已知函数f(x)={x2-x+3,x≤1,x+2x,x>1.设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥|x2+a|在R上恒成立,则a的取值范围是()A.[-4716,2]B.[-4716,3916]C.[-2❑√3,2]D.[-2❑√3,3916]答案A2.(2018天津,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+18b的最小值为.答案143.(2017天津,12,5分)若a,b∈R,ab>0,则a4+4b4+1ab的最小值为.答案44.(2013天津,14,5分)设a+b=2,b>0,则当a=时,12|a|+|a|b取得最小值.答案-2B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一基本不等式的应用(2015湖南,7,5分)若实数a,b满足1a+2b=❑√ab,则ab的最小值为()A.❑√2B.2C.2❑√2D.4答案C考点二不等式的综合应用1.(2014重庆,9,5分)若log4(3a+4b)=log2❑√ab,则a+b的最小值是()A.6+2❑√3B.7+2❑√3C.6+4❑√3D.7+4❑√3答案D2.(2014福建,13,4分)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(单位:元).答案160C组教师专用题组考点一基本不等式的应用1.(2013福建,7,5分)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A.[0,2]B.[-2,0]C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]答案D2.(2013山东,12,5分)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当zxy取得最小值时,x+2y-z的最大值为()A.0B.98C.2D.94答案C3.(2015重庆,14,5分)设a,b>0,a+b=5,则❑√a+1+❑√b+3的最大值为.答案3❑√24.(2014浙江,16,4分)已知实数a,...
