8.3直线、平面平行的判定与性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点直线、平面平行的判定与性质1.以立体几何中的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题2016天津文,172015天津文,172014天津文,17直线、平面平行的判定和性质定理的灵活应用直线、平面垂直的判定和性质定理★★★分析解读1.理解空间直线和平面位置关系的定义,了解直线和平面的位置关系,掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理;2.会运用直线与平面及平面与平面的位置关系,以及它们平行的判定定理和性质定理解决简单的应用问题与证明问题;3.推理和证明要严谨、合理、充分;4.高考对本节内容的考查,一般通过对图形或几何体的认识,考查线线平行、线面平行、面面平行之间的转化思想,题型以解答题为主,属中档题.破考点【考点集训】考点直线、平面平行的判定与性质1.(2016课标Ⅰ文,11,5分)平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()A.❑√32B.❑√22C.❑√33D.13答案A2.(2016山东文,18,12分)在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB.(1)已知AB=BC,AE=EC,求证:AC⊥FB;(2)已知G,H分别是EC和FB的中点.求证:GH∥平面ABC.证明(1)因为EF∥DB,所以EF与DB确定平面BDEF.连接DE.因为AE=EC,D为AC的中点,所以DE⊥AC.同理可得BD⊥AC.又BD∩DE=D,所以AC⊥平面BDEF,因为FB⊂平面BDEF,所以AC⊥FB.(2)设FC的中点为I.连接GI,HI.在△CEF中,因为G是CE的中点,I是FC的中点,所以GI∥EF,又EF∥DB,所以GI∥DB,又DB⊂平面ABC,GI⊄平面ABC,所以GI∥平面ABC.在△CFB中,因为H是FB的中点,I是FC的中点,所以HI∥BC,又BC⊂平面ABC,HI⊄平面ABC,所以HI∥平面ABC.又HI∩GI=I,所以平面GHI∥平面ABC.因为GH⊂平面GHI,所以GH∥平面ABC.思路分析第(1)问连接DE,利用等腰三角形的性质得AC⊥DE,AC⊥DB,从而得线面垂直,利用线面垂直的性质得结论;第(2)问取FC的中点I,连接GI,HI,利用三角形的中位线得线线平行从而得线面平行,进而证面面平行,再利用面面平行的性质得出结论.评析本题主要考查线面垂直的判定与性质以及线面平行的判定与性质,考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力,同时考查学生对转化与化归思想的应用.炼技法【方法集训】方法1证明线面平行的方法1.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA=AB=1,E为PC的中点.(1)求证:PA∥平面BDE;(2)求三棱锥P-BDE的体积.解析(1)证明:连接AC,设AC∩BD=O,连接OE,则O为AC的中点, E为PC的中点,∴PA∥OE,又OE⊂平面BDE,PA⊄平面BDE,∴PA∥平面BDE.(2)连接AE,由(1)知PA∥平面BDE,∴P到平面BDE的距离与A到平面BDE的距离相等,即VP-BDE=VA-BDE,又VA-BDE=VE-ABD=12VP-ABD=12×13×1×12×1×1×sin120°=❑√324,∴VP-BDE=❑√324.方法2证明面面平行的方法2.如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是等腰梯形,AB∥CD,点O是线段AB的中点,PO⊥平面ABCD,PO=CD=DA=12AB=4,M是线段PA的中点.(1)证明:平面PBC∥平面ODM;(2)求点A到平面PCD的距离.解析(1)证明:由题意,得CD∥BO,且CD=BO,∴四边形OBCD为平行四边形,∴BC∥OD. BC⊂平面PBC,OD⊄平面PBC,∴OD∥平面PBC.又 O是AB的中点,M是PA的中点,∴OM∥PB.又OM⊄平面PBC,PB⊂平面PBC,∴OM∥平面PBC.又OM∩OD=O,∴平面PBC∥平面ODM.(2)取CD的中点N,连接ON,PN,如图所示,则ON⊥CD. PO⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴PO⊥CD.又 ON⊥CD,PO∩ON=O,∴CD⊥平面PNO. PN⊂平面PNO,∴CD⊥PN.∴ON,PN分别为△ACD,△PCD的公共边CD上的高.由题意可求得ON=2❑√3,则PN=2❑√7,设点A到平面PCD的距离为d. V三棱锥A-PCD=V三棱锥P-ACD,即13×12×4×2❑√7×d=13×12×4×2❑√3×4,∴d=4❑√217.即点A到平面PCD的距离为4❑√217.过专题【五年高考】A组自主命题·天津卷题组1.(2016天津文,17,13分)如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,BC=EF=1,AE=❑√6,DE=3,∠BAD=60°,G为BC的中点.(1)求证:FG∥平面BED;(2)求证:平面BED⊥平面AED;(3)求直线EF与平面BED所...
