高考数学大一轮复习 11.1 随机事件与古典概型精练-人教版高三数学试题VIP免费

11.1随机事件与古典概型【真题典例】挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.事件与概率1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别2.了解两个互斥事件的概率加法公式2016天津文,2互斥事件的概率加法公式互斥事件、相互独立事件★★☆2.古典概型1.理解古典概型及其概率计算公式2.会计算随机事件所含的基本事件数及事件发2018天津文,152017天津文,32015天津文,15古典概型的应用列举法计算随机事件所含基本事件★★★生的概率2014天津文,15数分析解读一、事件与概率1.了解随机事件的发生存在的规律性和随机事件概率的意义.2.了解等可能事件概率的意义,会用排列、组合的基本公式计算一些等可能事件的概率.3.用互斥事件的概率公式计算事件的概率是高考的热点.二、古典概型在古典概型条件下,能用事件的概率公式解决实际问题.本节在高考中单独命题时,通常以选择题、填空题的形式出现,分值约为5分,属于中低档题.随机事件、古典概型与随机变量的分布列、期望与方差等综合在一起考查时,一般以解答题的形式出现,分值约为13分,属于中档题.破考点【考点集训】考点一事件与概率1.(2018课标Ⅱ文,5,5分)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为()A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3答案D2.近年来共享单车在我国主要城市发展迅速.目前市场上有多种类型的共享单车,有关部门对其中三种品牌共享单车(M、Y、F)进行统计(统计对象年龄在15~55岁),相关数据如表1,表2所示.三种品牌共享单车使用人群年龄所占百分比(表1)品牌年龄分组MYF[15,25)25%20%35%[25,35)50%55%25%[35,45)20%20%20%[45,55]5%a%20%不同性别选择共享单车种类情况统计(表2)性别使用单车种类数(种)男女120%50%235%40%345%10%(1)根据表1估算出使用Y品牌共享单车人群的平均年龄;(2)若从统计对象中随机选取男女各一人,试估计男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数的概率;(3)有一个年龄在25~35岁之间的共享单车用户,他使用Y品牌共享单车出行的概率最大,使用F品牌共享单车出行的概率最小.试问此说法是否正确?(只需写出结论)解析(1)a=5.由表1知使用Y品牌共享单车人群的平均年龄的估计值为20×20%+30×55%+40×20%+50×5%=31.答:使用Y品牌共享单车人群的平均年龄约为31岁.(2)设事件Ai为“男性选择i种共享单车”,i=1,2,3,设事件Bi为“女性选择i种共享单车”,i=1,2,3,设事件E为“男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数”.由题意知,E=A2B1∪A3B1∪A3B2,因此P(E)=P(A2B1)+P(A3B1)+P(A3B2)=0.58.答:男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数的概率为0.58.(3)此说法不正确.思路分析(1)先利用表格中的相关数据求出a,再利用均值公式得出结果;(2)把所求事件分解成几个互斥事件,利用互斥事件概率的加法公式求概率;(3)利用概率的定义判断正误.方法点拨求随机事件的概率时,要抓住事件之间的关系,把所求事件进行分解,利用概率的加法公式和乘法公式求概率.考点二古典概型3.(2018课标Ⅱ,8,5分)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()A.112B.114C.115D.118答案C4.某校高三年级共有学生195人,其中女生105人,男生90人.现采用按性别分层抽样的方法,从中抽取13人进行问卷调查.设其中某项问题的选择为“同意”“不同意”两种,且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.同意不同意合计女学生4男学生2(1)完成上述统计表;(2)根据上表的数据估计高三年级学生对该项问题选择“同意”的人数;(3)从被抽取的女生中随机选取2人进行访谈,求选取的2名女生中至少有一人选择“同意”的概率.解析(1)统计表如下:同意不同意合计女学生437男学生426(2)估计高三年级学生该项问题选择“同意”的人数为47×105+46×90=60+60=120.(3)设选择“同意”的4名女生分别为A1,A2,A3,A4,选择“不同意”的3名女生分别为B1,B2,B3.从7人中随机选出2人的情况有A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2,A1B3,...