单元质检二函数(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.设集合M={x|2x-1<1,x∈R},N={x|log12x<1,x∈R},则M∩N等于()A.(12,1)B.(0,1)C.(12,+∞)D.(-∞,1)2.已知函数f(x)={2x-4(x>0),2x(x≤0),则f(f(1))=()A.2B.0C.-4D.-63.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)内单调递增的是()A.y=-1xB.y=-x2C.y=e-x+exD.y=|x+1|4.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),若f(x)在区间[0,1]上单调递增,则f(-32),f(1),f(43)的大小关系为()A.f(-32)0时,函数f(x)=(x2-ax)ex的图象大致是()7.已知函数f(x)={-x2+ax,x≤1,2ax-4,x>1,若始终存在实数b,使得函数g(x)=f(x)-b的零点不唯一,则a的取值范围是()A.[2,3)B.(-∞,2)C.(-∞,3)D.(-∞,3]8.已知函数f(x)={x2-x+3,x≤1,x+2x,x>1.设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥|x2+a|在R上恒成立,则a的取值范围是()A.[-4716,2]B.[-4716,3916]C.[-2√3,2]D.[-2√3,3916]二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知p:函数f(x)=|x+a|在区间(-∞,-1)内是单调函数,q:函数g(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1)在区间(-1,+∞)内是减函数,则p是q的.(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)10.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>12时,f(x+12)=f(x-12),则f(6)=.11.已知g(x)是R上的奇函数,当x<0时,g(x)=-ln(1-x),函数f(x)={x3(x≤0),g(x)(x>0).若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是.12.已知奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)成立,且f(1)=1,则f(2015)+f(2017)=.13.已知函数f(x)=9x-a3x的图象关于原点对称,g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,则a+b=.14.已知f(x)={x2,x≥0,-x2,x<0,若对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则t的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(13分)已知函数f(x)=m+logax(a>0,且a≠1)的图象过点(8,2)和(1,-1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.16.(13分)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=g(x)x.(1)求a,b的值;(2)若当x∈[-1,1]时不等式f(2x)-k·2x≥0有解,求实数k的取值范围.17.(13分)已知f(x)=xx-a(x≠a).(1)若a=-2,试用定义证明f(x)在区间(-∞,-2)内单调递增;(2)若a>0,且f(x)在区间(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.18.(13分)已知二次函数y=f(x)在x=t+22处取得最小值-t24(t≠0),且f(1)=0.(1)求y=f(x)的解析式;(2)若函数y=f(x)在区间[-1,12]上的最小值为-5,求此时t的值.19.(14分)已知函数f(x)=lg(x+ax-2),其中x>0,a>0.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围.20.(14分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0,且f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值;(3)解关于x的不等式f(ax2)-2f(x)12},∴M∩N={x|120),2x(x≤0),则f(f(1))=f(2-4)=f(-2)=-4.故选C.3.C解析选项A中函数是奇函数,不合题意;选项B中函数在区间(0,+∞)内单调递减,不合题意;选项D中函数为非奇非偶函数,不合题意;故选C.4.C解析 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),∴f(x+2)=f(x).∴f(-32)=f(-32+2)=f(12),f(43)=f(43-2)=f(-23)=f(23). f(x)在[0,1]上单调递增,∴f(12)0,可设a=1,则f(x)=(x2-x)ex,∴f'(x)=(x2+x-1)ex.由f'(x)=(x2+x-1)ex>0,解得x>-1+√52或x<-1-√52.即f(x)在(-∞,-1-√52)内是增函数,即选项D错误,故选B.7.C解析当a=0时,f(x)={-x2,x≤1,-4,x>1,则b=...
