考点规范练5全称量词与存在量词一、基础巩固1.下列命题中的假命题是()A.∀x∈R,ex❑>0B.∀x∈N,x2>0C.∃x∈R,lnx<1D.∃x∈N*,sinπx2=12.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是()A.∀x∈R,f(-x)≠f(x)B.∀x∈R,f(-x)=-f(x)C.∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0)D.∃x0∈R,f(-x0)=-f(x0)3.命题“∃x0<0,(x0-1)(x0+2)≥0”的否定是()A.∃x0>0,(x0-1)(x0+2)<0B.∃x0<0,(x0-1)(x0+2)<0C.∀x>0,(x-1)(x+2)≥0D.∀x<0,(x-1)(x+2)<04.在下列命题中,既是特称命题又是真命题的是()A.锐角三角形有一个内角是钝角B.至少有一个实数x,使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,1x>25.在下列四个命题中,真命题是()A.∃x∈(0,π),使sinx=tanxB.“对任意的x∈R,x2+x+1>0”的否定是“存在x0∈R,x02+x0+1<0”C.∀θ∈R,函数f(x)=sin(2x+θ)都不是偶函数D.△ABC中,“sinA+sinB=cosA+cosB”是“C=π2”的充要条件6.已知命题p:∀x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≥0,则该命题的否定是()A.∃x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≤0B.∀x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≤0C.∃x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0D.∀x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<07.下列命题的否定为假命题的是()A.∃x0∈R,x02+2x0+2≤0B.任意一个四边形的四个顶点共圆C.所有能被3整除的整数都是奇数D.∀x∈R,sin2x+cos2x=18.已知命题p:∀x∈R,x30,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2.下列说法正确的是()A.p真,q真B.p真,q假C.p假,q真D.p假,q假12.若∃x0∈[12,2],使得2x02-λx0+1<0成立是假命题,则实数λ的取值范围是()A.(-∞,2√2]B.(2√2,3]C.[2√2,92]D.{3}13.已知命题“∀x∈R,x2-5x+152a>0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是.14.已知命题p:“存在a>0,使函数f(x)=ax2-4x在区间(-∞,2]上单调递减”,命题q:“存在a∈R,∀x∈R,16x2-16(a-1)x+1≠0”.若命题p,q都为真命题,则实数a的取值范围为.三、高考预测15.在下列命题中,真命题为()A.∃x0∈R,ex0≤0B.∀x∈R,2x>x2C.已知a,b为实数,则a+b=0的充要条件是ab=-1D.已知a,b为实数,则“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件考点规范练5全称量词与存在量词1.B解析对于B,当x=0时,x2=0,因此B中命题是假命题.2.C解析不是偶函数是对偶函数的否定,定义域为R的偶函数的定义为∀x∈R,f(-x)=f(x),这是一个全称命题,故它的否定为特称命题:∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0),故选C.3.D4.B解析锐角三角形的内角都是锐角,所以A是假命题;当x=0时,x2=0,满足x2≤0,所以B既是特称命题又是真命题;因为√2+(-√2)=0,0不是无理数,所以C是假命题;对于任意一个负数x,都有1x<0,不满足1x>2,所以D是假命题.5.D解析A项中,若sinx=tanx,则sinx=tanx=sinxcosx. x∈(0,π),∴sinx≠0.∴1=1cosx,即cosx=1. x∈(0,π),∴cosx=1不成立,故A错误;B项中的否定是“存在x0∈R,x02+x0+1≤0”,故B错误;C项中,当θ=π2时,f(x)=sin(2x+θ)=sin(2x+π2)=cos2x为偶函数,故C错误;故选D.6.C解析已知命题p为全称命题,则该命题的否定为:∃x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0,故选C.7.D解析选项A中,命题的否定是“∀x∈R,x2+2x+2>0”.由于x2+2x+2=(x+1)2+1>0对∀x∈R恒成立,故为真命题;选项B,C中的命题都是假命题,故其否定都为真命题;而选项D中的命题是真命题,故其否定为假命题,故选D.8.C解析若x31,故命题p为假命题;若sinx-cosx=√2sin(x-π4)=-√2,则x-π4=3π2+2kπ(k∈Z),即x=7π4+2kπ(k∈Z),故命题q为真命题.9.A解析令f(x)=exsinx-kx,∴f'(x)=ex(sinx+cosx)-k.令g(x)=ex(sinx+cosx),则g'(x)=2excosx≥0,故函数g(x)在[0,π2]上单调递增. “∀x∈[0,π2],关于x的不等式exsinx≥kx”是真命题,且f(0)=0,∴f'(x)=ex(sinx+cosx)-k≥0在x∈[0,π2]时恒成立.∴k≤ex(...
