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高考数学一轮复习 考点规范练20 两角和与差的正弦、余弦与正切公式(含解析)新人教A版-新人教A版高三数学试题VIP免费

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考点规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式一、基础巩固1.sin35°cos25°-cos145°sin25°=()A.-√32B.√32C.-12D.122.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=()A.-45B.-35C.35D.453.已知α∈(π,3π2),且cosα=-45,则tan(π4-α)等于()A.7B.17C.-17D.-74.若tanα=2tanπ5,则cos(α-3π10)sin(α-π5)=()A.1B.2C.3D.45.已知cos(α-π6)+sinα=4√35,则sin(α+7π6)的值为()A.12B.√32C.-45D.-126.若0b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b13.已知sin(θ+π4)=14,θ∈(-3π2,-π),则cos(θ+7π12)的值为.14.设α,β∈(0,π2),且tanα=1+sinβcosβ,则2α-β=.15.(2018浙江,18)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(-35,-45).(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=513,求cosβ的值.三、高考预测16.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(35,45),Q是第三象限内一点,|OQ|=1,且∠POQ=3π4,则点Q的横坐标为()A.-7√210B.-3√25C.-7√212D.-8√213考点规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式1.B解析sin35°cos25°-cos145°sin25°=sin35°cos25°+cos35°sin25°=sin(35°+25°)=sin60°=√32.2.B解析由题意知tanθ=2,故cos2θ=cos2θ-sin2θcos2θ+sin2θ=1-tan2θ1+tan2θ=1-221+22=-35.3.B解析因为α∈(π,3π2),且cosα=-45,所以sinα=-35,所以tanα=34.所以tan(π4-α)=1-tanα1+tanα=1-341+34=17.4.C解析因为tanα=2tanπ5,所以cos(α-3π10)sin(α-π5)=sin(α-3π10+π2)sin(α-π5)=sin(α+π5)sin(α-π5)=sinαcosπ5+cosαsinπ5sinαcosπ5-cosαsinπ5=tanα+tanπ5tanα-tanπ5=3tanπ5tanπ5=3.5.C解析∵cos(α-π6)+sinα=√32cosα+32sinα=4√35,∴12cosα+√32sinα=45,即sin(α+π6)=45.∴sin(α+7π6)=-sin(α+π6)=-45.6.B解析∵0sin12°>sin11°,∴a>c>b.故选D.13.-√15+√38解析由θ∈(-3π2,-π),得θ+π4∈(-5π4,-3π4).因为sin(θ+π4)=14,所以cos(θ+π4)=-√154.cos(θ+7π12)=cos(θ+π4+π3)=cos(θ+π4)cosπ3-sin(θ+π4)sinπ3=-√154×12−14×√32=-√15+√38.14.π2解析∵α,β∈(0,π2),且tanα=1+sinβcosβ,∴sinαcosα=1+sinβcosβ,∴sinαcosβ=cosα+cosαsinβ.∴sinαcosβ-cosαsinβ=cosα.∴sin(α-β)=cosα=sin(π2-α).∵α,β∈(0,π2),∴α-β∈(-π2,π2),π2-α∈(0,π2).∵函数y=sinx在(-π2,π2)内单调递增,∴由sin(α-β)=sin(π2-α)可得α-β=π2-α,即2α-β=π2.15.解(1)由角α的终边过点P(-35,-45),得sinα=-45,所以sin(α+π)=-sinα=45.(2)由角α的终边过点P(-35,-45),得cosα=-35,由sin(α+β)=513,得cos(α+β)=±1213.由β=(α+β)-α,得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,所以cosβ=-5665或cosβ=1665.16.A解析设∠xOP=α,则cosα=35,sinα=45.因为θ是第三象限内一点,所以xQ=cos(α+3π4)=35×(-√22)−45×√22=-7√210,故选A.

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