考点规范练49二项分布与正态分布一、基础巩固1.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B,系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为18和p.若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为940,则p=()A.110B.215C.16D.152.已知随机变量X服从正态分布N(2,32),且P(X≤1)=0.30,则P(20),若ξ在(80,120)内的概率为0.7,则他的速度超过120的概率为()A.0.05B.0.1C.0.15D.0.27.甲射击命中目标的概率是12,乙射击命中目标的概率是13,丙射击命中目标的概率是14.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为()A.34B.23C.45D.7108.某集装箱内有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球,从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,若两球号码之积是4的倍数,则获奖.若有4人参与摸奖,则恰好有3人获奖的概率是()A.16625B.96625C.624625D.46259.1000名考生的某次成绩近似服从正态分布N(530,502),则成绩在630分以上的考生人数约为.(注:正态分布N(μ,σ2)在区间(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ),(μ-3σ,μ+3σ)内取值的概率分别为0.6827,0.9545,0.9973)10.某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品A研发成功,则预计企业可获利润120万元;若新产品B研发成功,则预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列.11.某架飞机载有5位空降兵依次空降到A,B,C三个地点,每位空降兵都要空降到A,B,C中的任意一个地点,且空降到每一个地点的概率都是13,用ξ表示地点C空降人数,求:(1)地点A空降1人,地点B,C各空降2人的概率;(2)随机变量ξ的分布列.二、能力提升12.设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件A至少发生一次的概率为6364,则事件A恰好发生一次的概率为()A.14B.34C.964D.276413.在盒子里有大小相同,仅颜色不同的球共10个,其中红球4个,白球3个,蓝球3个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里,再取下一个球.重复以上操作,最多取3次,过程中如果取出蓝球则不再取球.求:(1)最多取两次就结束的概率;(2)整个过程中恰好取到2个白球的概率;(3)设取球的次数为随机变量X,求X的分布列和均值.14.一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球,从中有放回地摸球,每次摸出一个,若有3次摸到红球即停止.(1)求恰好摸4次停止的概率;(2)记4次之内(含4次)摸到红球的次数为X,求随机变量X的分布列.三、高考预测15.甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为23,乙获胜的概率为13,各局比赛结果相互独立.(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列.考点规范练49二项分布与正态分布1.B解析由题意,得18(1-p)+78p=940,故p=215,故选B.2.A解析因为该正态密度曲线的对称轴方程为x=2,所以P(X≥3)=P(X≤1)=0.30,所以P(1
