专题09立体几何一．基础题组1.【2005天津，理4】设、、为平面，为、、直线，则的一个充分条件是A、B、C、D、【答案】D本题答案选D2.【2005天津，理12】若图，平面，且则异面直线PB与AC所成角的正切值等于__________。【答案】【解析】将此多面体补成正方体，与所成的角的大小即此正方体主对角线与棱所成角的大小。。本题答案填写：3.【2006天津，理6】设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面。下列命题中正确的命题是，选B.4.【2006天津，理13】如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为______________．【答案】5.【2007天津，理6】设为两条直线，为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是()A.若与所成的角相等，则B.若，则C.若则D.若则【答案】D【解析】对于A当与均成时就不一定；对于B只需找个，且即可满足题设但不一定平行；对于C可参考直三棱柱模型排除，故选D6.【2007天津，理12】一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为则此球的表面积为.【答案】【解析】长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由7.【2008天津，理4】设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】A、B、D直线可能平行，选C．8.【2008天津，理12】一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为.【答案】249.【2009天津，理12】如图是一个几何体的三视图.若它的体积是,则a＝_________.【答案】【解析】由三视图可知几何体是一个三棱柱,底面三角形的一边长为2,其边上的高为a,依题.10.【2010天津，理12】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________．【答案】11.【2011天津，理10】一个几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体的体积为__________.【答案】【解析】该几何体为一个棱柱与一个圆锥的组合体，.12.【2012天津，理10】一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为__________m3．【答案】18＋9π【解析】由几何体的三视图可知该几何体的顶部是长、宽、高分别为6m,3m,1m的长方体，底部为两个直径为3m的球．∴该几何体的体积为：V＝6×3×1＋2×＝18＋9π(m3)．13.【2014天津，理10】已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_______．244242俯视图侧视图正视图【答案】．【解析】考点：1．立体几何三视图；2．几何体体积的计算．14.【2017天津，理10】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为___________．【答案】【解析】设正方体的边长为，则，其外接球直径为，故这个球的体积．【考点】球的体积【名师点睛】求多面体的外接球的表面积或体积的问题常用的方法有：①三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；②直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；③如果多面体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点即球心．15.【2015高考天津，理17】（本小题满分13分）如图，在四棱柱中，侧棱,,,,且点M和N分别为的中点.(I)求证：平面；(II)求二面角的正弦值；(III)设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长【答案】(I)见解析；(II)；(III).NMC1B1A1DABCD1(I)证明：依题意，可得为平面的一个法向量，，所以二面角的正弦值为.(III)依题意，可设，其中，则，从而，又为平面的一个法向量，由已知得，整理得，又因为，解得，所以线段的长为.【考点定位】直线和平面平行和垂直的判定与性质，二面角、直线与平面所成的角，空间向量的应用.16.【2016高考天津理数】已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_______m3.（第11题图）【答案】2【解析】【考点】三视图、几何体的体积【名师点睛】①解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象...
