[练案6]第三讲函数的单调性与最值A组基础巩固一、选择题1.(2020·3月份北京市高考适应性测试)下列函数中,在区间(0,+∞)上为减函数的是(B)A.y=B.y=x2-1C.y=()xD.y=log2x[解析]y=,y=x2-1,y=log2x在(0,+∞)上都为增函数,y=()x在(0,+∞)上为减函数,故选B.2.函数f(x)=在区间[3,7]上的最大值是M,最小值是N,则=(C)A.B.C.3D.2[解析]f(x)在[3,7]单调递减,故最大值为f(3)=.最小值f(7)=,则=3,故选C.3.若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是(B)A.增函数B.减函数C.先增后减函数D.先减后增函数[解析]由y=ax在(0,+∞)上是减函数,知a<0;由y=-在(0,+∞)上是减函数,知b<0.所以y=ax2+bx的对称轴方程为x=-<0.又因为y=ax2+bx的图象是开口向下的抛物线,所以y=ax2+bx在(0,+∞)上是减函数.故选B.4.若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则实数a的值为(C)A.-2B.2C.-6D.6[解析]由图象易知函数f(x)=|2x+a|的单调增区间是[-,+∞),令-=3,所以a=-6.故选C.5.(2020·云南玉溪一中调研)函数f(x)=ln(x2-4x+3)的单调递增区间是(D)A.(-∞,1)B.(-∞,2)C.(2,+∞)D.(3,+∞)[解析]由题意得解得x>3.故选D.6.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,则f()与f(a2-a+1)的大小关系为(B)A.f()f(a2-a+1)C.f()=f(a2-a+1)D.无法比较大小[解析] a2-a+1=(a-)2+≥>,且函数f(x)是(0,+∞)上的减函数,∴f(a2-a+1)0时,f(x)=x++a≥2+a,当且仅当x=,即x=1时,等号成立,故当x=1时取得最小值2+a, f(0)是函数f(x)的最小值,∴当x≤0时,f(x)=(x-a)2单调递减,故a≥0,此时的最小值为f(0)=a2,∴2+a≥a2,解得-1≤a≤2.又a≥0.可得0≤a≤2.故选D.二、多选题8.(2020·陕西西安中学期中改编)若函数f(x)=为R上的减函数,则实数a的取值可能为(ABC)A.4B.5C.6D.7[解析]因为函数f(x)=为R上的减函数,所以y=x2-x+8,x≤1,y=,x>1是减函数,且当x=1时,9-≥a,则解得4≤a≤6,故选A、B、C.三、填空题9.函数y=-x(x≥0)的最大值为;增区间为[0,].[解析]令t=,则t≥0,所以y=t-t2=-(t-)2+,所以当t=时,ymax=.t=为增函数,y=t-t2在(-∞,)上递增,所以增区间为[0,].10.已知函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1,2]上具有单调性,则实数a的取值范围为__(-∞,1]∪[2,+∞)__.[解析]函数f(x)=x2-2ax-3的图象开口向上,对称轴为直线x=a,函数在(-∞,a]和[a,+∞)上都分别具有单调性,因此要使函数f(x)在区间[1,2]上具有单调性,只需a≤1或a≥2,从而a∈(-∞,1]∪[2,+∞).11.已知函数f(x)=2x-2-x.若f(a-2)0,解得a<1或a>2,∴a的取值范围是(-∞,1)∪(2,+∞).12.(2020·浙江省临安市於潜中学高三模拟)函数f(x)=,若f(1)是f(x)的最小值,则a的范围__(-∞,-2]∪[2,+∞)__.[解析]当x>0时,f(x)=x++a≥2+a,此时x=1,∴f(x)≥f(1);当x≤0时,f(x)=(x-a)2①a≥0时,f(x)最小值为f(0)=a2应满足a2≥a+2,解得a≥2;②a<0时,f(x)最小值为f(a)=0应满足0≥a+2,解得a≤-2,(-∞,-2]∪[2,+∞).四、解答题13.已知函数f(x)=.(1)试判断f(x)在[1,2]上的单调性;(2)求函数f(x)在[1,2]上的最值.[解析](1)解法一:任取x1,x2∈[1,2],且x10,(x2-3)(x1-3)>0,∴<0,即f(x2)