高考数学一轮复习 练案（6）第二章 函数、导数及其应用 第三讲 函数的单调性与最值（含解析）-人教版高三数学试题VIP专享VIP免费

[练案6]第三讲函数的单调性与最值A组基础巩固一、选择题1．(2020·3月份北京市高考适应性测试)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为减函数的是(B)A．y＝B．y＝x2－1C．y＝()xD．y＝log2x[解析]y＝，y＝x2－1，y＝log2x在(0，＋∞)上都为增函数，y＝()x在(0，＋∞)上为减函数，故选B.2．函数f(x)＝在区间[3,7]上的最大值是M，最小值是N，则＝(C)A．B．C．3D．2[解析]f(x)在[3,7]单调递减，故最大值为f(3)＝.最小值f(7)＝，则＝3，故选C.3．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(B)A．增函数B．减函数C．先增后减函数D．先减后增函数[解析]由y＝ax在(0，＋∞)上是减函数，知a<0；由y＝－在(0，＋∞)上是减函数，知b<0.所以y＝ax2＋bx的对称轴方程为x＝－<0.又因为y＝ax2＋bx的图象是开口向下的抛物线，所以y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是减函数．故选B.4．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则实数a的值为(C)A．－2B．2C．－6D．6[解析]由图象易知函数f(x)＝|2x＋a|的单调增区间是[－，＋∞)，令－＝3，所以a＝－6.故选C.5．(2020·云南玉溪一中调研)函数f(x)＝ln(x2－4x＋3)的单调递增区间是(D)A．(－∞，1)B．(－∞，2)C．(2，＋∞)D．(3，＋∞)[解析]由题意得解得x>3.故选D.6．已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，则f()与f(a2－a＋1)的大小关系为(B)A．f()f(a2－a＋1)C．f()＝f(a2－a＋1)D．无法比较大小[解析] a2－a＋1＝(a－)2＋≥>，且函数f(x)是(0，＋∞)上的减函数，∴f(a2－a＋1)0时，f(x)＝x＋＋a≥2＋a，当且仅当x＝，即x＝1时，等号成立，故当x＝1时取得最小值2＋a， f(0)是函数f(x)的最小值，∴当x≤0时，f(x)＝(x－a)2单调递减，故a≥0，此时的最小值为f(0)＝a2，∴2＋a≥a2，解得－1≤a≤2.又a≥0.可得0≤a≤2.故选D.二、多选题8．(2020·陕西西安中学期中改编)若函数f(x)＝为R上的减函数，则实数a的取值可能为(ABC)A．4B．5C．6D．7[解析]因为函数f(x)＝为R上的减函数，所以y＝x2－x＋8，x≤1，y＝，x>1是减函数，且当x＝1时，9－≥a，则解得4≤a≤6，故选A、B、C.三、填空题9．函数y＝－x(x≥0)的最大值为；增区间为[0，].[解析]令t＝，则t≥0，所以y＝t－t2＝－(t－)2＋，所以当t＝时，ymax＝.t＝为增函数，y＝t－t2在(－∞，)上递增，所以增区间为[0，]．10．已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a的取值范围为__(－∞，1]∪[2，＋∞)__.[解析]函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上都分别具有单调性，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上具有单调性，只需a≤1或a≥2，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．11．已知函数f(x)＝2x－2－x.若f(a－2)0，解得a<1或a>2，∴a的取值范围是(－∞，1)∪(2，＋∞)．12．(2020·浙江省临安市於潜中学高三模拟)函数f(x)＝，若f(1)是f(x)的最小值，则a的范围__(－∞，－2]∪[2，＋∞)__.[解析]当x>0时，f(x)＝x＋＋a≥2＋a，此时x＝1，∴f(x)≥f(1)；当x≤0时，f(x)＝(x－a)2①a≥0时，f(x)最小值为f(0)＝a2应满足a2≥a＋2，解得a≥2；②a<0时，f(x)最小值为f(a)＝0应满足0≥a＋2，解得a≤－2，(－∞，－2]∪[2，＋∞)．四、解答题13．已知函数f(x)＝.(1)试判断f(x)在[1,2]上的单调性；(2)求函数f(x)在[1,2]上的最值．[解析](1)解法一：任取x1，x2∈[1,2]，且x10，(x2－3)(x1－3)>0，∴<0，即f(x2)