[练案33]第五章数列第一讲数列的概念与简单表示法A组基础巩固一、单选题1．(2020·广东广州模拟)数列{an}为，3，，8，，…，则此数列的通项公式可能是(A)A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝[解析]解法一：数列{an}为，，，，，…，其分母为2，分子是首项为1，公差为5的等差数列，故其通项公式为an＝.解法二：当n＝2时，a2＝3，而选项B、C、D，都不符合题意，故选A.2．已知数列1,2，，，，…，则2在这个数列中的项数是(C)A．16B．24C．26D．28[解析]因为a1＝1＝，a2＝2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，所以an＝.令an＝＝2＝，解得n＝26.3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋2－an＝6，则a11的值为(A)A．31B．32C．61D．62[解析]因为数列{an}满足a1＝1，an＋2－an＝6，所以a3＝6＋1＝7，a5＝6＋7＝13，a7＝6＋13＝19，a9＝6＋19＝25，a11＝6＋25＝31.4．(2020·兰州市高三诊断考试)朱世杰是元代著名数学家，他所著《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作．《算学启蒙》中提到一些堆垛问题，如“三角垛果子”，就是将一样大小的果子堆垛成正三棱锥，每层皆堆成正三角形，从上向下数，每层果子数分别为1,3,6,10，….现有一个“三角垛果子”，其最底层每边果子数为10，则该层果子数为(B)A．50B．55C．100D．110[解析]由题意可知三角垛从上向下，每层果子数构成一个数列{an}，其中a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，可变形为a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，由此得数列{an}的通项为an＝，则a10＝＝55，故选B.5．(2020·辽宁沈阳交联体期中)已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是(C)A．an＝2n－1B．an＝()n－1C．an＝nD．an＝n2[解析]由an＝n(an＋1－an)，得(n＋1)an＝nan＋1，＝，∴为常数列，即＝＝1，所以an＝n.故选C.6．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，{Sn＋nan}为常数列，则an＝(B)A．B．C.D．[解析]由题意知，Sn＋nan＝2，当n≥2时，Sn－1＋(n－1)an－1＝2，∴(n＋1)an＝(n－1)an－1，从而···…·＝··…·，则an＝.当n＝1时，＝1成立，所以an＝，故选B.二、多选题7．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)．则下列说法正确的是(BC)A．这个数列的第10项为B.是该数列中的项C．数列中的各项都在区间[，1)内D．数列{an}是单调递减数列[解析]an＝＝＝.令n＝10，得a10＝，故选项A不正确；令＝，得n＝33，故是该数列中的第33项，故选项B正确；因为an＝＝＝1－，又n∈N*，所以数列{an}是单调递增数列，所以≤an<1，所以数列中的各项都在区间[，1)内，故选项C正确，选项D不正确．故选B、C.8．(2020·福建泉州一中检测改编)已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，若{an}是递增数列，则实数a的取值范围可以是(CD)A．(1，)B．(，2)C．(2，)D．(，3)[解析] 数列{an}是递增数列且an＝∴解得2
1，所以a8为最大项，可知m＝8.12．(2020·北京人大附中期中)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1,2Sn＝(n＋1)an，则an＝__n__.[解析] 2Sn＝(n＋1)an，∴n≥2时，2an＝(n＋1)an－nan－1，∴(n－1)an＝nan－1，即＝(n≥2)，又a1＝1，∴an＝××…×＝××…×＝n.四、解答题13．已...
